2.5.2椭圆的几何性质（第2课时）导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.5.2　椭圆的几何性质 课型 新授课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系. 2.通过椭圆与方程的学习，了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合的思想. 一、知识填空 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 顶点 轴长 长轴长＝ ，短轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴： ，对称中心： 离心率 e= . 2、 典例探究 角度1　直接法求椭圆的离心率 例1、（1）已知直线l：2x－y＋2＝0过椭圆左焦点F和一个顶点B，则该椭圆的离心率为( 　) A． B． C． D． （2）直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为(　 　) A. B. C.－1 D．4－2 （3）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，点A是椭圆C的上顶点，直线l：y＝2x与椭圆C交于M，N两点．若点A到直线l的距离是1，且|MF|＋|NF|＝6，则椭圆C的离心率是(　 　) A. B. C. D. 角度2　构造方程或不等式求椭圆的离心率 例2 (1)若一个椭圆长轴长与焦距之和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是(　 　) A． B． C． D． （2）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一条弦所在的直线方程是x－y＋5＝0，弦的中点坐标是M(－4,1)，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. （3）设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，若线段PF1的中点在y轴上，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　 　) A. B. C. D. （4）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A是椭圆短轴的一个顶点，且cos∠F1AF2＝，则椭圆的离心率e等于(　 　) A. B. C. D. (5)已知椭圆的焦距不小于短轴长，则椭圆的离心率的取值范围为 （6）已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________ （7）(多选)在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)上存在点P，使得|PF1|＝3|PF2|，其中F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为(　 　) A. B. C．3－6 D. （8）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2分别为椭圆的左、右、下、上顶点，F2为其右焦点，直线B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，求该椭圆的离心率的取值范围． （9）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的内接△ABC的顶点B为短轴的一个端点，右焦点为F，线段AB的中点为K，且＝2，则椭圆离心率的取值范围是________． 课堂检测： 1．椭圆＋＝1的离心率为(　 　) A． B． C． D． (1)已知椭圆＋x2＝1(b>0)的离心率为，则b等于(　 　) A．3 B． C． D． (2)若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为(　 　) A． B． C． D． （3）已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，OP∥AB(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　 　) A．