2.5.2椭圆的几何性质导学案（1）-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 2.5.2　椭圆的几何性质 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1.掌握椭圆的几何性质,掌握a,b,c,e的几何意义及a,b,c,e之间的相互关系. 2.通过椭圆与方程的学习，了解椭圆的简单应用，进一步体会数形结合的思想. 一、知识填空 椭圆的几何性质 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0) 范围 顶点 轴长 长轴长＝ ，短轴长＝ 焦点 焦距 对称性 对称轴： ，对称中心： 离心率 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 通径 长度： 焦半径 椭圆上一动点与焦点的距离称为焦半径 最大值：a+c；最小值：a-c 二、预习自测 1.已知椭圆C:的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.判断 (1)椭圆(a>b>0)的长轴长是a. (　　) (2)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长分别为10,8,则椭圆的方程为. (　　) 三、典例探究 例1： 求下列方程表示的椭圆的长轴长、半短轴长、焦点坐标以及离心率; (1)； (2) 例2：已知椭圆的焦点为F1、F2，短轴的一个端点为B，且△BF1F2是一个正三角形，求椭圆C的离心率. 例3：椭圆(a>b>0)的左焦点为F，且P是椭圆上的一点，求∣PF∣的最大值与最小值. 例4：航天器的轨道有很多种，其中的“地球同步转移轨道”是一个椭圆轨道，而且地球的中心正好是椭圆的一个焦点. 若地球同步转移轨道的远地点(即椭圆上离地球表面最远的点)与地球表面的距离为m，近地点与地球表面的距离为n，设地球的半径为r，试用m，n，r 表示出地球同步转移轨道的离心率. 四、课堂检测 1.求椭圆4x2＋9y2＝36的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率． 2.椭圆＋＝1的离心率为(　　) A．　 B．　 C．　 D． 3．已知椭圆C1：＋＝1，C2：＋＝1，则(　　) A．C1与C2的顶点相同 B．C1与C2的长轴长相同 C．C1与C2的短轴长相同 D．C1与C2的焦距相同 4.若椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，点P在椭圆上，点O为坐标原点，且△OPF1为正三角形，则椭圆的离心率为 . 5.椭圆(m＋1)x2＋my2＝1的长轴长是(　　) A．　 B． C．　 D．－ 6.神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行,实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆,地心为椭圆的一个焦点,如右图所示.假设航天员到地球表面的最近距离为d1,最远距离为d2,地球的半径为R,我们想象存在一个镜像地球,其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上,上面发射某种神秘信号,需要飞行中的航天员中转后地球上的人才能接收到,则传送神秘信号的最短距离为(　　) A.d1+d2+R B.d2-d1+2R C.d2+d1-2R D.d1+d2 五、小结 学科网（北京）股份有限公司 $$