单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题（各大名校38题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题（各大名校38题专项训练） 【高难问题突破方案与技巧】 【各大名校38题专项训练】 1．（2023上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期末）已知函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 2．（2023上·上海·高一校联考期中）已知函数，． (1)求不等式的解集； (2)若对恒成立，求a、b的值； (3)在（2）的条件下，若对一切，都有成立，求实数m的取值范围. 3．（2023上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中）已知函数（a，b为实数），且，. (1)求a，b； (2)判断函数的单调性，并用定义证明； (3)设，其中，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围. 4．（2023上·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）已知幂函数的定义域为全体实数R． (1)求的解析式； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围． 5．（2023上·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）幂函数的图像关于y轴对称，且在区间上是严格增函数. (1)求f（x）的表达式； (2)对任意实数，不等式恒成立，求实数t的取值范围. 6．（2022上·上海宝山·高一校考期末）已知关于的函数为上的偶函数，且在上的最大值为10. (1)求函数的解析式. (2)若不等式在恒成立，求实数的取值范围. (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 7．（2021上·上海青浦·高一统考期末）已知函数，若存在常数，使得对定义域内的任意，都有成立，则称函数是定义域上的“利普希兹条件函数”. (1)判断函数是否为定义域上的“利普希兹条件函数”，若是，请证明：若不是，请说明理由； (2)若函数是定义域上的“利普希兹条件函数”，求常数的最小值； (3)是否存在实数，使得是定义域上的“利普希兹条件函数”，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由. 8．（2022下·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考阶段练习）已知函数为奇函数． (1)求的值； (2)设函数存在零点，求实数的取值范围； (3)若不等式在上恒成立，求实数最大值． 9．（2023上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考阶段练习）已知定义在上的函数满足：． (1)求函数的表达式； (2)若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 10．（2023上·上海静安·高一上海市新中高级中学校考期中）如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称.已知函数 (1)若，求的值; (2)证明：函数的图像关于对称; (3)现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求m的取值范围. 11．（2023上·上海普陀·高一校考期中）（1）求不等式的解集； （2）已知，若的最小值为3，求实数a的值； （3）若不等式对于任意非零实数a恒成立，求实数x的取值范围． 12．（2023上·上海宝山·高一上海市吴淞中学校考期中）已知函数. (1)若函数的图象过原点，求的解析式； (2)若是偶函数，在定义域上恒成立，求实数的取值范围. 13．（2023上·上海·高一上海市市西中学校考期中）已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足. (1)求函数和的解析式； (2)设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围. 14．（2023上·江苏常州·高一常州市第一中学校考期中）设，，，当时，的值域为. (1)求的值； (2)若存在实数，使对任意的恒成立，求实数的取值范围. 15．（2023上·上海·高一校考阶段练习）已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求m的取值范围． 16．（2023上·上海嘉定·高一上海市育才中学校考期中）已知二次函数．（） (1)若等式恒成立，其中a，b，c为常数，求的值； (2)已知，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件． 17．（2023上·天津·高一校联考期中）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求的值； (2)用定义法证明函数在上的单调性； (3)若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围. 18．（2023上·浙江·高一校联考期中）是定义在上的函数，满足以下性质：①、，都有，②当时，． (1)判断的单调性并加以证明； (2)不等式恒成立，求的取值范围． 19．（2023上·上海·高一校考期中）已知函数的图像关于原点对称 (1)求实数的值（不需证明）， (2)解关于的不等式：； (3)若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（2023上·上海·高一专题练习）设，已知函数. (1)当时，用定义证明是上的严格增函数； (2)若定义在上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数； (3)对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 21．（2023上·上海·高一专题