4.5.2用二分法求方程的近似解导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2用二分法求方程的近似解 一、学习目标 1、用二分法求方程的近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性； 2、通过二分法体会“逐步逼近”的思想． 二、知识梳理 （复习导入） 零点存在定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． （新授探究） 探究1：我们已经知道，函数在区间内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？ 对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断地把它的零点所在区间一分为二，使所得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 注：判断一个函数能否用二分法的依据是： 其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点.因此，用二分法求函数的零点的近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用. 探究2：给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下： 1.确定零点初始区间，验证. 2.求区间的中点. 3.计算，并进一步确定零点所在的区间： (1)若(此时)，则就是函数的零点； (2)若(此时)，则令 (3)若(此时)，则令 4.判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值(或)；否则重复步骤.由函数零点与相应方程解的关系，我们可用二分法来求方程的近似解. 【概念辨析】“精确到”与“精确度” (1)精确度：近似数的误差不超过某个数，就说它的精确度是多少，即设x为准确值，x′为x的一个近似值，若|x′－x|<ε，则x′是精确度为ε的x的一个近似值．用二分法求方程的近似解时，只要根的存在区间(a，b)满足|a－b|<ε，两端点或区间内的任意一个数均可作为方程的近似解． (2)精确到：按四舍五入的原则得到准确值x的前几位近似值x′，x′的最后一位有效数字在某一数位，就说精确到某一数位．如：π＝3.141 592 6…，若取3位有效数字，则x′≈3.14，精确到0.01(即百分位)；若取5位有效数字，则x′≈3.141 6，精确到0.000 1(即万分位)． （典例剖析）例1用二分法求方程的一个正实数近似解(精确度0.1) 例2.下图4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是（  ）. A B C D （课堂小结） (1)二分法的概念； (2)用二分法求函数零点近似值的步骤. 学科网（北京）股份有限公司 $$