精品解析：广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

广东省惠州市惠城区2021-2022学年度人教版九年级上册 第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 把抛物线y=12x2﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　） A. y=12（x+1）2﹣3 B. y=12（x﹣1）2﹣3 C. y=12（x+1）2+1 D. y=12（x﹣1）2+1 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线：，下列说法正确的是（ ）． A. 它开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 对称轴是直线 5. 若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 7. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 12或14 8. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 抛物线y＝﹣2（x＋1）2﹣3的顶点坐标是_____． 12. 将抛物线向上平移3个单位长度后，经过点，则的值是________． 13. 已知m是方程x2-4x-2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为_______． 14. 抛物线y＝﹣5x2+10x﹣1对称轴为直线x＝_____． 15. 若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数y＝x2﹣4x﹣3图象上的两点，则y1_____y2．（填“＜”“＝”或“＞”） 16. 如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____． 17. 如图，中，，，，且边在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，其中、、……都在直线上，按此规律继续旋转，直至得到点为止，则______． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. （1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0． （2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标； ②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标． 19. 如图，在矩形中，．点P沿边从点A开始向点B以的速度移动，点Q沿边从点D开始向点A以的速度移动，如果点P，Q同时出发，用表示移动的时间（），那么当t为何值时，的面积等于？ 20. 某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为． （1）求每年投资的增长率； （2）若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 已知关于的方程：． （1）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （2）设方程的两根为若，求的值． 22. 某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价元，每天的利润为元，请完成以下问题的解答． （Ⅰ）用含的式子表示：①每件商品的售价为_______________元；②每天的销售量为______________件； （Ⅱ）求出与之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，抛物线经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为． ①求抛物线的解析式． ②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．