2024年中考数学一轮复习练习题：轴对称

2024年中考数学一轮复习练习题：轴对称 一、单选题 1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 2．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　） A．9 B．17或22 C．17 D．22 3．如图，在中，，点D是边的中点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（　　） A． B．2　　　 C．4　 D．无法确定 6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED＝3，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．3.5 7．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 8．如图，∆ABC和∆ADE是等边三角形，AD是∆ABC的角平分线，有下列结论：①；AD⊥BC②EF=FD；③BE=BD；其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为　 　 10．在中，DE、MN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、M，若，，则　 　． 11．如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝　 　. 13．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=　 　cm． 三、解答题 14．图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD． 15．如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的一点，在等边△ABC的外角平分线CE上取一点E，使CE＝BD，连接AE、DE，请判断△ADE的形状，并说明理由. 16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中， 的顶点均在格点上，A（-3，2），B（-4，-3），C（﹣1，﹣1）． （1）画出 关于y轴对称的图形 ； （2）写出 、 、 的坐标（直接写出答案） 　 　； 　 　； 　 　； （3）写出 的面积为　 　．（直接写出答案） （4）在y轴上求作一点 P，使得点P到点A与点C的距离之和最小． 17．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC分别交AB，AC于点D，E． （1）求证：OD=DB． （2）若DE=5，求DB+CE的值． 18．已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，且CD=CB，连接AD，过点D作 ，在DM上截取一点E，使得DE=AD，连接AE． （1）求证： ； （2）猜想EC和AD的位置关系，并证明． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9． 或 10．7或3 11．120° 12．10° 13．8cm 14．证明：在和中 在和中 ∴OE垂直平分BD 15．解：△ADE是等边三角形. 理由：如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC. ∴∠ACF＝120°. ∵CE平分∠ACF， ∴∠4＝ ∠ACF＝60°， ∴∠B＝∠4. 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD＝AE，∠1＝∠3. ∵∠1+∠2＝60°， ∴∠2+∠3＝60°. 即∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形. 16．（1）解：如图，△A'B'C'即为所求． （2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1） （3）6.5 （4）解：如图，点P即为所求． 17．（1）解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC． ∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DOB=∠DBO，∴OD=DB． （2）解：根据（1）得：OD=DB， 同理可证：OE=EC， ∴BD+EC=DO+OE=DE=5． 18．（1）证明：∵ ，