第6章一次函数 一次函数的面积题型巩固提升练习 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第6章一次函数 (一次函数的面积题型巩固提升练习) 【典型例题】 1.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A． B．C． D． 2.如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　　） A．1 B．3 C． D． 3．已知直线y=x+3的图象与x，y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB 的面积分成2：1的两部分，则直线l的解析式为_________． 4.已知直线y＝kx+b经过点（，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是，则该直线的解析式为　 　． 5.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___． 6.已知平面内直线AB过点，与轴交于点A，与轴交于点B，且平行于直线． 求：（1）该直线的解析式． （2）求△AOB的面积． 7.将正比例函数y＝3x的图象平移后经过点（1，4）． （1）求平移后的函数表达式； （2）求平移后函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）． （1）求直线BC的解析式； （2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标． 9.如图，已知直线l1经过点（5，6），交x轴于点A（﹣3，0），直线l2：y＝3x交直线l1于点B． （1）求直线l1的函数表达式和点B的坐标； （2）求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 10.已知一次函数经过点B（0，2），与x轴交于点A． （1）求b的值和点A的坐标； （2）画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是 　 　； （3）若点C是y轴上一点，△ABC的面积为6，则点C点坐标是多少？ 11.如图，直线l1：y＝x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，另一直线l2：与x轴，y轴分别交于点C，D，连接AD，直线l1与直线l2交于点E（2，m），在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别与直线l1，l2交于点M，N． （1）求b的值及△ADE的面积； （2）若MN＝BD，求a的值． 12.如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动． (1)求直线的表达式． (2)分别求出与的面积． (3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标． 13.如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A． （1）求点A的坐标； （2）在y轴上确定点M，使得△AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标； （3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y＝和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC＝OA，求△ABC的面积及点B、点C的坐标； 14.如图，直线与x轴、y轴分别交于点，点P在x轴上运动，连接，将沿直线折叠，点O的对应点记为． (1)求k、b的值； (2)在x轴上是否存在点C，使得为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由． (3)若点恰好落在直线上，求的面积． 15.如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，直线交于点，交轴于点，是直线上一动点，且在点的上方，设． (1)求点B的坐标． (2)求的面积（用含n的代数式表示）； (3)当时，以为边在第一象限作等腰直角三角形，直接写出点C的坐标． 16.已知函数y＝，其中m为常数，该函数图象记为G． (1)当m＝1时． ①若点A（a，4）在图象G上，求a的值． ②当﹣1≤x≤2时，直接写出函数值y的取值范围． (2)点B在图象G上，点B的横坐标为2m． ①用含m的代数式表示点B的坐标． ②当m＞0时，直线y＝4m与图象G交于点C、D，当△BCD的面积为9时，求点B的坐标． ③过点B作x轴的垂线，与直线y＝x+交于点H，当BH≥2时，直接写出m的取值范围． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$