第二十四章圆 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 一、单选题 1．在半径为的圆中，长度等于的弦所对的弧的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 2．如图，AD为的直径，，，则AC的长度为（　　） A． B． C．4 D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝20°，AC＝6，将△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C，当点B′第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即的长）为（　　） A． B． C．2π D． 4．如图，分别与⊙O相切于E、F、G三点，且，cm，cm，则的长等于（　　） A．7cm B．6cm C．5cm D．11cm 5．如图，为的外接圆，与相切于点B，连接并延长，交于点D．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为8，则弦长为（　　） A．8 B．4 C． D． 7．如图，DE是边长为2的菱形ABCD的高， ，以点D为圆心，DE的长为半径画弧，交BD于F，交DC于G，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 二、填空题 9．如图，是的直径，是的弦，，，垂足为M，，则半径的长为　 　 10．如图，中，，圆O是的外接圆，的延长线交边于点D.当是等腰三角形时，的度数为　 　. 11．如图，在中，AB与相切于点A，连接OB交于点C，过点A作交于点D，连接CD．若∠B＝40°，则∠OCD的度数为　 　． 12．如图，AB，CD是的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为　 　． 13．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作 当 与正方形ABCD的边相切时，BP的长为　 　． 三、解答题 14．如图所示，在中，是的外接圆劣弧上的一点(不与点A，C重合)，延长BD到点，求证：AD的延长线DF平分. 15．如图，是直径，足的弦，． （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 16．如图，在中，以为直径的交于点D，与的延长线交于点E，的切线与垂直，垂足为点F. （1）求证：； （2）若，，求的长. 17．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 18．如图，是的直径，点和点是上的两点，连接，，，过点作射线交的延长线于点，使． （1）求证：是的切线： （2）若，求阴影部分的面积． 参考答案： 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9． 10．67.5°或72° 11．25° 12． 13．3或 14．解： ， 平分 15．（1）解：是的直径， ∴，∴， ∵，∴； （2）解：∵，，， ∵的半径，AB是直径， ∴，∴． 16．（1）证明：如图，连接 ， ∵ 是 的切线， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . （2）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ 的长 17．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形． （2）解：如图所示，连接AO并延长交BE于H点，连接OB，OE， ∵AB=AE，OB=OE， ∴点A、O在BE的垂直平分线上，即AH垂直平分BE， ∴AO⊥BE于点H，BH=BE， ∵AB=10，BE=12， ∴，， ∴在Rt△OBH中，， 解得： 18．（1）证明：如图，连接 ，过点 作 于点 ， 则 ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， ， 点 在 上，即 是 半径， 是 的切线 （2）解： ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$