专题19表示一组数据波动程度的量（2个知识点2种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题19表示一组数据波动程度的量（2个知识点2种题型） 【目录】 倍速学习三种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.计算一组数据的方差和标准差 知识点2.方差和标准差的实际应用 【方法二】 实例探索法 题型1.方差和标准差 题型2.根据方差或标准差解释数据的波动性 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.计算一组数据的方差和标准差 方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2．标准差：方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 【例1】已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是 ，标准差为 ． 【变式】已知5个正数的标准差为2，则另一组数据的方差为 ． 知识点2.方差和标准差的实际应用 方差在生活中的应用，在方案问题中的应用 【例2】某校举办“诗词大会”，九年级某班准备从甲，乙，丙，丁四名同学中选择一名同学，代表班级参加比赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：如果要选择一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的是（　　） 甲 乙 丙 丁 92 96 95 96 1.3 1 1 0.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式1】（2023·湖北·九年级校考周测）为了调查学生对防疫知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下     成绩 学校 甲 乙 ．甲校成绩在这一组的是：，，，，，，​​，，​，，​，， c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 学校 平均数 众数 中位数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____度； (3)本次测试成绩更整齐的是________校 （填“甲”或“乙”）； (4)在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”）； 【变式2】（2023·江苏宿迁·九年级统考期中）某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表： 射击次序（次） 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 7 10 (1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，则表中的______； (2)甲射击成绩的中位数是多少？ (3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 【变式3】（2023·江苏南京·九年级统考期中）小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间（单位：min），数据如下： A，B线路所用时间统计表 周一 周二 周三 周四 周五 A线路所用时间 15 32 15 17 31 B线路所用时间 20 23 19 23 25 (1)填表： 平均数 中位数 众数 A线路所用时间 22 ①______ 15 B线路所用时间 ②______ 23 ③______ (2) 计算A，B两条线路所用时间的方差；结合数据你认为小南选择哪一条乘车路线更好？并说明理由． 【方法二】 实例探索法 题型1.方差和标准差 1．已知一组数据5，2，，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为 ． 2．（2022下·上海徐汇·九年级上海市徐汇中学校考阶段练习）已知一组数据的标准差是4，则这组数据的方差等于 ． 题型2.根据方差或标准差解释数据的波动性 3．（2023·青海西宁·统考中考真题）下列说法正确的是（    ） A．检测“神州十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查 B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件 C．数据4，9，5，7的中位数是6 D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定 4．（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉