24.1.2垂直于弦的直径 学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2垂径定理 【笔记】 例1 圆的对称性 1．圆是中心对称图形，　 　是它的对称中心． 2.判断： ①圆的对称轴是直径（ ） ②过圆心的直线是圆的对称轴（ ） 例2 垂径定理及结论 1．下列说法正确的是（　　） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线必过圆心 C．垂直于弦的直径平分弦 D．平分弦的直径平分弦所对的弧 2. 判断 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 在一个圆内平分一条弧和平分它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 弦的垂线平分弦所对的弧 弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦 过弦的中点的直线必过圆心 如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等． 弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴． 弦的垂直平分线一定经过圆心 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧 平分弦所对的两条弧的直线必为弦的中垂线 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，并且过圆心 例3 垂径定理求线段长 1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（　　） A．CM＝DM B． C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MB 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD=，CA=，则直径AB的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6.则⊙O的半径为 （ ） A．6 B．13 C． D． A B C O 4.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（ ） A. B.2 C. D. 5．弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（　　） A．10 B．26 C．13 D．5 6.如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是 （ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．cm 7．如图，在⊙O中，弦AB＝8，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图，在⊙O中，弦AB=6，点C是劣弧AB的中点，连接OC，交AB于点D，且CD=1，则⊙O的半径为　 　． 9．如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0），B（5，0）两点，点O1的纵坐标为，求⊙O1的半径O1A的长． 例4 垂径定理与实际问题 1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径． 2．如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（　　） A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm 3．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为　 　mm． 4．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD＝5：24 （1）求CD的长； （2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 例5 垂径定理的分类讨论（例如：两条弦在圆心同侧或异侧）平行弦 1．已知⊙O的半径为13，弦AB=24，弦CD=10，AB∥CD，求这两条平行弦AB，CD之间的距离． 2.在以AB=8cm为直径的圆