计数原理大单元教学设计-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

《计数原理》大单元教学设计 泾川一中 薛明美 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 计数原理 教材版本 湘教版（2019） 一、单元教学内容分析 学情分析：开展本章内容的学习之前，学生已经学习了概率与统计的相关基础知识，学生已经会用列举法、树状图法、列表法列出样本空间.学生在初中已经学过了多项式的乘法运算。 教材内容分析：本章内容共分为4节： 第一节为计数原理：本节内容作为思想和方法出现，具有启下的重要意义！教材由学生比较容易理解的生活实例引入合情合理，加深学生对“完成一件事情”需要“分类”或者“分步”的理解，在分类过程中要注意做到“不重不漏”，在分步过程要重视“步骤完整”！ 第2、 三节内容是排列与组合：排列与组合是两种特殊的计数问题，亦是计数原理的直接应用，教材依然从生活实例出发探索解决实际问题的方法并归纳总结出排列数与组合数的计算公式，排列与组合相互联系：排列是分两步走,即:先选后排,排列中含有组合，于是由这种联系，可以在排列数公式的基础上推导出组合数公式。排列与组合又相互区别：排列有顺序而组合无顺序；在解决排列与组合问题中，教材以例题形式渗透捆绑法、插空法、分组问题：均匀分组、非均匀分组、分配问题等，在这些内容的教学中应多引导学生让学生理清关键； 第四节内容是二项式定理是基于学生已经在初中学过的多项式乘法展开的，也是组合思想和组合数公式的应用。 二、单元教学目标 1、 通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 2、 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推到排列数公式、组合数公式； 3、 能用多项式运算法则与计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算 三、课时教学安排及教学目标 课时安排 课时教学目标 4.1 分类加法、分步乘法计数原理 1课时 1、通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 2、正确理解“完成一件事情”的含义，能根据集体问题的特征，选择“分类”或者“分步”. 4.1 计数原理综合应用 1课时 1、能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题. 4.2 排列 2课时 1、通过实例，理解排列与排列数的公式，能正确写出一些简单问题的所有排列； 2、能用列举法、树状图法求排列的方法种数； 3、理解排列数公式及简单应用； 4、会用捆绑法、插空法解决稍难一点的排列问题； 4.3 组合 3课时 1、通过实例，理解组合与组合数的公式，掌握组合与排列的联系与区别； 2、会推导组合数公式，并会用组合数公式进行求值； 3、理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明； 4、会用排列与组合解决均匀分组与非均匀分组的问题； 4.4 二项式定理 2课时 1、能用多项式运算法则与计数原理证明二项式定理； 2、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 3、掌握二次项系数的性质； 4、会用赋值法求二项式的系数和. 小结与复习 2课时 四、单元教学活动及设计意图 4.1.1 计数原理 教学环节 教学活动 设计意图 （一） 创设情境 一 加 法 原 理 情境1：从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 情境2：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书.从该书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从生活中常见且容易理解的情境入手，让学生先回顾以前所学，列出所有可能性然后，发现新知识，锻炼学生数学抽象的核心素养 二 乘 法 原 理 情境3：从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地有3列火车从丙地开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 情境4：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书.从该书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？ （二） 合作交流 问题1：如何列出以上情境中的结果？ 问题2：上述两种情境有什么样的共同点？我们是如何解决上述问题的？ 问题3：你能总结一下我们解决上述问题的方法步骤吗？ 以问题为导向，引导学生探究新知 （三） 知识构建 一 加 法 原 理 据上述情境我们知道： 如果完成一件事情有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，