5.4二次函数与一元二次方程（3）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学 下册

苏科版数学九年级下册导学案 课题：5.4二次函数与一元二次方程（3） 班级： 姓名： 【学习目标】 1、经历探索直线与抛物线有无交点与对应一元二次方程的关系的过程，进一步体会方程与函数的关系； 2、能抓住直线与抛物线的交点特征求解析式以及相关简单几何图形的面积； 【学习重点】能抓住直线与抛物线的交点特征求解析式以及相关简单几何图形的面积 【学习难点】能抓住直线与抛物线的交点特征求解析式以及相关简单几何图形的面积 【学情分析】已知二次函数相关知识点 【教学过程】 自学自练展素养 1.回顾旧知： 求下列函数的交点坐标： （1）； （2） 2.探索活动 判断下列直线与抛物线有没有交点？若有，说明交点个数。 （1）y＝－3x＋4与y＝x2－2x－2；（2）y＝x＋2与y＝x2＋5x＋6；（3）y＝－x＋1与y＝2x2＋x＋4． 归纳直线与抛物线有无交点的方法：____________________________________________ 研学随练展收获 1. 典型例题 例1、已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=x＋4图像交于A、B两点，且A(2,6), 求B点坐标． 练习：已知抛物线． （1）若抛物线顶点在x轴上时，求m的值； （2）若抛物线与直线只有一个交点，求m的值． 例2．已知抛物线与直线． （1）当m为何值时，抛物线与直线有两个交点？只有一个交点？没有交点？ （2）若有一个交点在y轴上，求m的值． 练习：已知抛物线与直线交于点（m，4）、（－2，n）， （1）求抛物线解析式； （2）若上、下平移抛物线使得与直线y＝x+3只有一个交点，求平移后抛物线的解析式． 例3、 如图，已知抛物线y=－x2＋2x＋1交x轴于A、B点，交y轴于C点，直线过点C，D(－1,0)两点且交抛物线于P点，求四边形ABPC的面积．L P y A B C D x 四、课堂小结：这节课你学到了什么知识？你有什么收获？ 滨海县第一初级中学九年级数学校本作业（47-1） 1、（1）抛物线与直线有 　　 个交点； （2）抛物线与直线有1个交点，则. 2、已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过一次函数的图像与x轴、y轴的交点，并且经过点 （1，1），求这个二次函数解析式； 3、已知抛物线的解析式为. (1)试说明此抛物线与轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线的一个交点在轴上,则= . 4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝kx＋4相交于点A（1，m），B（4，8），与x轴交于坐标原点O和点C． （1）求直线与抛物线的解析式； （2）在x轴上方的抛物线是否存在点D，使得S△OCD＝S△OCB，如果存在求出符合条件的点；如果不存在，说明理由． ★5、已知抛线y1=-x2-2x+m与直线y2=2x-2的一个交点A在x轴上,另一交点为C，抛物线与x轴的另一交点为B. （1）求m的值，并在所给的坐标系中画出草图； （2）求交点C的坐标； （3）若抛物线上顶点D，求四边形ACBD的面积. ★★★6.(选做）如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2． （1）求抛物线的函数关系式； （2）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点． ★★★7.（拓展题）已知如图抛物线y=x2-2x-3与直线y=-x-1的交点为A、B，解决下列问题 （1）求点A、B的坐标 （2）过点A作AB的垂线交抛线于点C,求直线AC的函数解析式，并求点C的坐标。 （3）若抛物线上有点P且PA=PB，求点P的坐标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$