第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 一、单选题 1．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，，将绕点旋转逆时针旋转度后得到，点恰好落在上，则（　　） A． B． C． D．不能确定 4．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好在边上，交于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在长方形ABCD中，AC是对角线.将长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°到长方形GBEF位置，H是EG的中点.若AB=6，BC=8，则线段CH的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 7．如图，在等边三角形中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若的周长是17，，则等边的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形ABCD中，AB＝16，AD＝12，∠A＝60°，E是边AD上一点，且AE＝8，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 二、填空题 9．如图，在中，，将绕点顺时针旋转后，得到，且在边上，则的度数为 　 　. 10．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为　 　． 11．如图，菱形的边长为，，连接，将菱形绕点旋转，使点的对应点落在对角线上，连接，那么的面积是　 　． 12．如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则a=　 　． 13．如图等边中，，为的中点，为内一动点，，连接，将线段绕点顺时针旋转得，连接，则线段最小值为　 　． 三、解答题 14．如图所示，在边长为的小正方形组成的网格中. （1）将沿轴正方向向上平移5个单位长度后，得到，请作出，并求出的长度； （2）再将绕坐标原点顺时针旋转，得到，请作出，并直接写出点的坐标. 15．如图，点是内一点，把绕点顺时针旋转得到，且，，. （1） 判断的形状，并说明理由； （2）求的度数. 16．如图，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，点E在AD上，延长DA交GF于点H． （1）求证：△ABE≌△FEH； （2）连接BH，若∠EBC＝30°，求∠ABH的度数． 17．如图，四边形是正方形，点为内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接、、，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的大小． 18．如图，，将绕点C顺时针旋转60°后得到，点A、B的对应点分别是点D、A，与相较于点O． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．40° 10．（0，2） 11． 12．36° 13． 14．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1B1＝ cm； （2）如图，△A2B2C2即为所求，B2（4，-4）. 15．（1）解：是直角三角形理由如下： 绕点顺时针旋转得到， ， ，， 是等边三角形， ， 又， ， 是直角三角形. （2）解：由（1）得，，是等边三角形， ， ， 16．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠BAE＝∠D＝90°， 由旋转性质，得：FE＝DC，∠EFH＝∠D＝90°， ∴AB＝FE，∠BAE＝∠EFH， 在矩形BEFG中，GF∥BE， ∴∠AEB＝∠FHE， 在△ABE和△FEH中， ， ∴△ABE≌△FEH（AAS）， （2）解：∵四边形是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠HEB＝∠EBC＝30°， ∵△ABE≅△FEH， ∴BE＝EH， ∴∠EHB＝∠EBH＝（180°﹣30°）＝75°， ∵∠BAH＝90°， ∴∠ABH＝90°﹣∠EHB＝15°，即∠ABH的度数为15°． 17．（1）证明：四边形是正方形， ，． 绕点顺时针旋转得到， ，． ，， ． 在和中， ， ≌， ； （2）解：四边形是正方形， ． ， 绕点顺时针旋转得到， ，， ． 是的外角， ． 18．（1）证明：∵绕点C顺时针旋转60°后得到 ∴，，， ∴是等边三角形 ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴ ∴四边形是菱形 （2）解：∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∵是等边三角形， ∴ 在中， ∴ ∴四边形的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$