河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷

2023-2024学年度高二12月质量检测 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： L,答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试春和答题卡上，并将泰形局格贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在认春、草稿航和答题卡上的非 答题区城均无戴。 3.选禄题用2B船笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色鉴牢笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考该姑来后，请将试寒和答题卡一并上交。 一，单项选择题：本题共8小丽，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.在等差数列(a,1中，41=1，公差d=一2，则s A-5 B-11 C.-9 D.-7 2双曲线号一y-1的新近线方程为 A.y=±2x B.y=士2玉 Cy= 3 D.y=士5x 3,若直线经过A(1,0),B(2,5)两点，则直线AB的倾斜角为 A.30 B.45 C.60 D.135 4.在等差数列(a.)中@十a,十au=30,则a:十au的值为 A.20 B.15 C.10 D.5 5.已知四面体O-ABC,G是△ABC的重心，若OG=xOi+yOi+:OC,则x+y-2= A.4 &号 c号 n号 6.已知直线1：y=(x一1)与圆C:(x-1)+(y一2)-5相交于A,B两点，若∠ACB<90',则 实数k的取值范围为 A(-) (华，5) c(平) D(-子) 【高二数学第1页（共4页）】 24308B-C 已知公爱不为0的等差数列a满足a.十o,=2a则十2十的最小值为 A.1 B号 c D.2 8.已知抛物线C:y=2px(p>0),O为坐标原点，在抛物线C上存在两点A,B(异于原点)，直 线0A0B,AB的斜率分别为若=-2则哈 A-是 &-号 c-2 D- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合顺目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9,已知数列12+1w3+2,2+√，…wm十√n一，…，则下列说法正确的是 A.3十2√2是它的第3项 B.4十√15是它的第4项 C.3+22是它的第9项 D.4十√5是它的第16项 10.如图所示，四边形ABCD为正方形，平面ABCDL平面ABF,E为AB的中点，AF⊥BF,且 AB=√2AF一2，则下列结论正确的是 A.CA+CBI=2/5 B.直线BC到平面ADF的距离为V3 C异面直线AD与FPC所成角的余弦值为写 D直线AC与平面BCF所成角的正弦值为号 1L.已知等差数列{a)的前n项和为S,公差为d,且a<0,若am十au=a阳，则下列命题正确的是 A.数列{a.}是递增数列 B.aa是数列(a.}中的最小项 C,S:和S,是(S.)中的最小项 D.满足S.<0的n的最大值为25 12.已知焦点在x轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线C的实轴长为22，过双曲线C的 右焦点F且斜率不为零的直线1与双曲线交于A,B两点，点B关于x轴的对称点为D,则 A双曲线的标准方程为号一苦-司 B若直线1的斜率为2，则1AB1=10区 3 C,若点B,A,F依次从左到右排列，侧存在直线I使得A为线段BF的中点 D.直线AD过定点P(1,0) 【高二数学第2页（共4页）】 24308B-C 三，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13,已知数列{》(n≥1，m∈N)的通项公式是.=√2一T,则7是该数列中的第 项 14.若空间向量a=(1,1,1),b=(1,2,1),c=(1,0,m)共面，则实数m= 15.已知a1=1,a=2,且a+1=a十a+:(为正整数)，则am= 16.已知点P是辆圆C号十若-1(a>>0)上异于上下预点的任意一点，0为坐标原点，过点 P作丽O:+y=:的切线，切点分别为M,N,若存在点P使得∠MPN=90,则椭圆离 心率的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17.(本小题满分10分)山 已知点P(一1,3)，直线：x一2y一3=0，+ (1)求经过点P且与直线！平行的直线方程： (2)求经过点P且与直线1垂直的直线方程. 18.(本小题满分12分) 记S为等差数列a的前#项和，已知4十a,=一4，S,一一3训户为 (1)求{a.)的通项公式： (2)求数列{a,}的前20项和。 19.(本小题调分12分) 巴知点P(为)是双曲线C,号-y-1上任意一点 (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数： (2)已知点A(4.0),求PA的最小值 【高二数学第3页（共4页）】 24308B-C 20.(本小题情分12分) 有消值4方 设5为等