15.3 分式方程 导学案 第四课时 2023－2024学年人教版八年级数学上册

《15.3分式方程-行程问题》导学案 主备人： 审核人： 使用时间： 月 日 初二 班第 组 姓名： 学习目标： 1．会分析行程问题，找出等量关系; 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题，培养学生数学应用意识． 3. 进一步体会建模思想的运用. 重点：根据实际问题列出分式方程并正确解分式方程． 难点：等量关系的提炼以及转化为方程的过程 学习过程： 【预设前置，基础检测】 1. 预习教材P153 2．预习自测 （1）沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A．小时 B．小时 C．()小时 D．()小时 （2）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为 . 【主题兴发，情境导入】 一、复习引入. 问题：某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？ 复习：1. 解分式方程的基本思想：把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解.2. 解分式方程的方法及一般步骤：3. 列方程解应用题的一般步骤. 【典例精析，悟道践行】 例1． 已知甲车的速度比乙车的速度快30千米/时，甲车行驶200千米的时间乙车只能行驶120 千米，求乙车的速度． 练习：某列车提速40千米/时，用相同的时间，提速前该列车行驶120 千米，提速后可多行驶60千米，求提速前该列车的速度． 【项目合作，深入探究】 例2．甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km，一列动车与一列特快列车分别从A、B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h.当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 练习：1.农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半个小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，问自行车的速度为多少千米/时？ 2.小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学，已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．小明步行和骑自行车的速度各是多少千米/时？ 【堂堂清，素养成】 1. 甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ） A. B. C. D. 2．甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A． B． C． D． 3．甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是(　　) A．甲、乙同时到达B地 B．甲先到达B地 C．乙先到达B地 D.谁先到达B地与速度v有关 4.去年4月中旬后，广深铁路高速列车提速25%，提速后乘客从广州坐火车到深圳将缩短15分钟，广州、深圳两市距离150千米，求提速前的列车速度． 【分层作业，全面发展】 A组 1.轮船顺水航行80 km所需要的时间与逆水航行60 km所需要 的时间相同，已知水流的速度是3 km/h，求轮船在静水中的 速度． 2.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘坐出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车的多20千米/时，回来时路上所花的时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是(　　) A. ＝× B. ＝× C. ＋＝ D. ＝－ B组 1.甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3 ∶4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 2.两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分钟到达顶峰，问第二组的速度是多少米/分？ C组 1.A，B两地相距80千米，甲骑车从A地出发，1小时后乙也从A地出发，以甲的速度的1.5倍追赶，当乙到达B地时，甲已先到20分钟，求甲、乙的速度． 2.李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，