8.1一元二次方程 课件 2022--2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

驶向胜利的彼岸 一元二次方程 8.1一元二次方程 回顾与思考 1.一元一次方程的定义: 3.方程 3x+7-m=9的解为2,则m的值为多少? 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是1(一次)的整式方程叫做一元一次方程。 2.一元一次方程的一般形式: ax+b=0 (a≠0） 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽? 你怎么解决这个问题？ 问题情景(1) 解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程： 5 x x 8 18m2 数学化 问题情景(1) 观察下面等式： １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２ 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　． 你能化简这个方程吗? 根据题意，可得方程： 　　　　　　　　　　　　 . 一般化 问题情景(2) 8m 1 10m 6m 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 问题情景(3) 数学化 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ 即 x2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ 即 x2 ＋12 x －15 ＝0. 归纳总结 ☞ 上述三个方程有什么共同特点？ 上面三个方程整理后含有 ___未知数,它们的 最高次数是 ___ ,等号两边是 __ 式。 一个 2 整 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。 ③ 都是整式方程; ① 只含一个未知数; ②未知数的最高次数是2. 即：一元二次方程的共同特点: 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c 为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 下列方程哪些是一元二次方程?若是说出各项系数 课堂练习 (抢答) (7) (m-3)x2-(m-1)x-m=0 (8)(a2+1)x2 － 12 x ＋20 ＝ 0 警惕一元二次方程中的陷阱 注意：1、求一元二次方程系各项系数时，一元二 次方程需化成一般形式；2、一元二次方程成立的条件，二次项系数不为零，尤其二次项系数带字母时，要提高警惕。 ? 当__________方程ax2+bx+c=o为一元二次方程； 当__________方程ax2+bx+c=o为一元一次方程。 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1.关于x的方程kx2 ＋ 2x－1＝3x2 当k　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． 3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程？ 拓展: m为何值时，是关于x的一元一次方程？ 典例分析 1.本节学习的数学知识是： 2、学习的数学思想方法是 3、如何理解一元二次方程的一般形式 (a≠0)？ （1） （2） （1） （2） 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 转化、建模思想。 (a≠0)是成为一元二次方程的必要条件 找一元二次方程的二次项、一次项 系数及常数项要先化为一般式 当堂检测 1、求证：关于x的方程 （m2-8m+17)x2+2mx+1=o不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 2、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。 选 做 解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程： 必做4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这