8.1一元二次方程 教学设计 2022--2023学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

一元二次方程 教学设计 教学重难点 1.学生理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式； 2.学生经历探索一元二次方程概念的发生过程，体会用类比的思想。 教学目标 1.学生理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式； 2.学生经历探索一元二次方程概念的发生过程，体会用类比的思想； 研究一元二次方程，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂． 3.关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。 教学过程 一、复习引入 （一）方程：整式方程和分式方程 整式方程：1、一元一次方程 2、二元一次方程 3、一元二次方程 （二）展示本节学习目标 1、了解一元二次方程的概念。 2、会把一元二次方程化成一般形式。 3、会找一元二次方程二次项系数， 一次项系数，和常数项 4、会列一元二次方程。 二、创设情意，展示新课 引例一： 有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽 数学化 ( 5cm 8cm 18 平方米 ) 用什么模型解决该问题？ 解 设：花边的宽为Xm，根据题意，可列方程 （8-2x）（5-2x）= 18 40-16x-10x+4x2=18 引例2：数字问题（50页） 观察等式 10²+ 11² +12² =13²+14² 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？ 寻找五个连续整数的方法？ 观察等式 10²+ 11² +12² =13²+14² 五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？ 设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可 表示为x+1， x+2，x+3，x+4根据题意，可得 x² +（x+1）²+ （x+2）² =（x+3）²+ （x+4）² 引例3、 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m? 方法一：两次勾股定理。 方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得： （x+6）²+7 ² =10² ( 1m ) ( 6m ) ( 7m ) ( 8m ) ( Xm ) 一元二次方程的概念 上面三个问题得到的三个方程可化简为： (8-2x)(５-２x)=18 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . x２+（x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２ x2 － 8x － 20＝0. （ x＋６）２＋７２＝１０２ x2 ＋12 x －15 ＝0. 注： 1、化简后都是整式方程 2、只含有一个未知数， 3、未知数的最高次数是2 什么叫做一元二次方程 ？ 经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程 。 三、运用概念，解决问题 基础练习1： 你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。 ① 2+3=5 ②x2+3x+2=0 ③2x2-9x=0 ④ x(x+2)=11+2(20x-5) ⑤ +x2-3=0 ⑥ x(x+1)=x(x+7) 一元二次方程定义： 把ax2+bx+c=0 （a≠0）称为一元二次方程一般形式， 其中ax2是二次项，a是二次项的系数。 其中bx是一次项， b是一次项的系数。 其中c是常数项。 一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列： 当然也可以没有一次项、常数项。 四、巩固提高 1：请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数 2：若ax2 -bx+6=0 是一元二次方程应满足的条件： 是一元一次方程应满足的条件是： 3. 已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0 当k_______时，它是一元二次方程，此时各项 系数分别为__________________ 当k_______时，它是一元一次方程。 4、 已知关于x 的方程 当K ≠3 时，方程为一元二次方程， 当K =3 时，方程为一元一次方程。 五、小结 1、一元二次方程的定义： 经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次