1.1菱形的性质与判定 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

观察图片 有一组邻边相等 这些平行四边形与右边绿色的平行四边形相比，边又有什么共同特征呢？ 共同特征： 菱形的性质与判定 （第一课时） 菱形的性质 菱形的定义: 平行四 边形 菱形 一组邻边相等 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A B C D A B C D 认识菱形 AB=BC 四边形ABCD是菱形 □ABCD 菱形是“边”具有特殊性的平行四边形 感受菱形 菱形具有工整、匀称、美观等许多优点,常被人们用在图案设计上。 生活中的菱形 2000多年前…… 一把埋藏在地下2000多年前的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹——越王勾践剑 请将手中的平行四边形纸片快速变成菱形纸片，同桌交流做法，并说明做法的合理性。 动手做一做 8 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 探究菱形的性质 性质： 边 角 对角线 对称性 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 两条对角线互相平分 中心对称图形 菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形的边有什么关系？ 菱形还有哪些特殊的性质呢？ （3）菱形的对角线有什么位置关系？ 探究菱形性质 用你手中的菱形纸片折一折，思考下列问题： 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 结论1：菱形的四条边都相等 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. A D C B O 怎样证明呢？ 结论2：菱形的对角线互相垂直 等腰三角形有△ABC △ DBC △ACD △ABD 定理1： 菱形的四条边都相等。 定理2： 菱形的两条对角线互相垂直。 菱形性质定理： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA ∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD 几何语言 几何语言 A D C B O 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 方法点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 总结菱形性质： 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直 A D C B O 对称性 菱形既是中心对称图 菱形又是轴对称图形 14 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 例1：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=2， （1）、求AB和AC的长。 典例分析 A D C B O （2）、拓展：求菱形ABCD的面积。 怎样求菱形的面积？ 【菱形的面积公式】 菱形 A B C D O E S菱形=BC·AE ABCD=S△ABD+S△BCD= BD ·OA+ BD·OC = AC·BD S菱形 面积：S菱形=底× 高=对角线乘积的一半 如图，我家打算装一块菱形的镜子，想在菱形ABCD处安装一块镜子，已知每平方分米的镜子价格为10元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？ B A C D 学以致用 巩固练习 1、如图，菱形ABCD两组对边的距离AE,AF相等吗？为什么？ A D C B O 2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC。 A B C D E F 选做：如上图，菱形ABCD的对角线AC=16cm， BD=12cm，求AB边上的高长。 这 堂 课 你 学 到 了 什 么？ 回味无穷 你还有哪些疑惑？ 2、如图，菱形ABCD中，∠ABC=100度，则∠DAC度数为_______。 当堂检测 1、如图，菱形ABCD中，对角线AC=24，BD=10，则菱形周长＝_______。 3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的面积为 。 A B C D O 拓展提升 如图，在菱形ABCD中， ∠B=60°，AB=2，点E、F，分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF,连接EF、EC、CF. 求证：△EFC是等边三角形 A B C D E F 选 做 教师寄语 希望同学们好好学习，学以致用，为未来打下基础，响应十九大号召做有经验、有本领、有担当的时代弄潮儿。 同学们加油哦！ 课外设计 结合本节所学知识，只用刻度尺，不用其他测量工具为我们的林苑设计一个美丽的菱