山东省淄博市周村区第二中学（五四制）2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

八年级数学试题 一．选择题（共 10 题，计 40分） 1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． 笛卡尔心形线 B． 阿基米德螺旋线 C． 科克曲线 D． 赵爽弦图 2．如图，四边形 ABCD的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边形（ ） A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD 3．下列说法正确的是（ ） A．有一组邻角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．有一组邻边相等的矩形是正方形 4．如图，在五边形 ABCDE中，若去掉一个 30°的角后得到一个六边形 BCDEMN， 则∠1+∠2的度数为（ ） （第 4题图） （第 5题图） A．100° B．105° C．200° D．210° 5．如图，平行四边形 ABCD在坐标系中的坐标分别为（﹣4，1），（﹣1，2），（4， ﹣1），则 D点的坐标为（ ） A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1） 6．顺次连接下列图形的各边中点，所得图形为矩形的是（ ） ①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形；④对角线互相垂直的四边形． A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 7．小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添 加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填 AD＝AB C．（3）处可填 DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D 8．将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF． 若 DC＝3，则 AD的长为（ ） A．1 B．2 C． 2 D． 3 9．如图，D是△ABC内部一点，AC⊥BD，且 AC = 8，BD = 6，依次取 AB， BC，CD，AD 的中点，并顺次连接得到四边形 MNPQ，则四边形MNPQ 的 面积是（ ） A．12 B．16 C．24 D．48 10．如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别是 AB，CD的中点，AF，DE相交 于点 M，G为 BC上一点，N为 EG的中点．若 BG＝3，CG＝1，则线段 MN 的长度为（ ） A． B． C．2 D． （第 9题图） （第 10题图） 二．填空题（共 6题，计 24分） 11．如图，E为▱ABCD外一点，且 EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则 ∠A的度数为 ． (第 11题图) (第 12题图) 12．如图，在平行四边形 ABCD中，EF过对角线的交点 O，若 AB＝4，BC＝5， OE＝1.5，则四边形 CDEF的周长是 ． 13．如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D作 DH⊥AB于点 H，连接 OH，OH＝2，若菱形 ABCD的面积为 12，则 CD的长为 ． (第 13题图) (第 14题图) 14．如图，在正方形 ABCD的外侧作等边△DEC，则∠AEB＝ 度． 15．如图，在矩形 ABCD中，AD= 2AB，∠BAD的平分线交 BC 于点 E，DH ⊥AE，垂足为 H，连结 BH并延长，交 CD于点 F，连结 DE交 BF于点 O．下 列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE． 其中正确的有 ． (第 15题图) (第 16题图) 16．如图，P 是▱ABCD 内一点，且 S△PAB＝6，S△PAD＝2，则阴影部分的面积 为 ． 三．解答题（共 8 题，计 86分） 17．如图，O是菱形 ABCD对角线的交点，过点 C作 CE∥OD，过点 D作 DE∥AC，CE与 DE相交于点 E． （1）求证：四边形 OCED是矩形． （2）若 AB＝2，∠ABC＝60°，求 OC的长． 18．如图，点 E、F是▱ABCD对角线 AC上的两点，且 AE＝CF，连接 BE、DE、 BF、DF． （1）求证：四边形 BEDF是平行四边形； （2）若 AB⊥BF，AB＝8，BF＝6，AC＝16，求△ABC的面积． 19．如图，在△ABC 中，过 A 点作 AD∥BC，交∠ACB 的平分线于点 D，点 E 在 BC 上，连接 DE，交 AB 于点 F，∠EFB＝∠CAB． （1）求证：四边形 ACED是菱形； （2）当 BC＝6，AC＝5，CD=8时，求 S△ABC． 20．如图，在 Rt△ABC中，两锐角的平分线 AD，BE相交于 O，OF⊥AC于 F， OG⊥BC于 G． （1）求证：四边形 OGCF是正方形． （2）若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形 OGCF的边长． 21．如图，在四边形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，