31.3 用频率估计概率 课件 2023-2024学年冀教版九年级数学下册

第三十一章 随机事件的概率 31.3 用频率估计概率 1 1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律 2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率(重点) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 复习回顾： 1.什么是随机事件？ 在一定条件下进行重复实验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.在n次独立重复试验中,随机事件A发生的次数(可称为频数)与试验的总次数n的比值称为事件A发生的频率. 例1.某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 50 100 150 200 350 400 450 500 优等品的频数m 40 96 126 176 322 364 405 450 优等品的频率 0.80 0.96 0.84 0.92 0.90 0.91 0.9 0.88 （1）填写表中的空格； 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 频率的稳定性 （2）画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图； 解：如图 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （3）这批乒乓球优等品概率的估计值是多少？ 解：根据频率，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，因此这批乒乓球优等品概率的估计值大约为0.9． 小结：当试验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.某商场有一种游戏，规则是：在一只装有8个红球和若干个白球（每个球除颜色外都相同）的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的人数（见表）．请你计算并完成表格. 参加游戏的人数 200 300 400 500 获得饮料的人数 39 63 82 99 获得饮料的频率 0.195 0.21 0.205 0.198 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是为什么？ 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 概率与频率的区别与联系 名称 频率 概率 区别 近似反映事件发生的可能性大小 精确反映事件发生的可能性大小 联系 实验值或统计值 理论值 具有随机性 具有唯一性 当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率附近 2 频率估计概率 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： （1）表格中a= ，b= ；（精确到0.01） （2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为 .（精确到0.1） 0.71 0.70 0.7 解析：利用频率估计概率和随实验次数的增多，估计值越来越精确，从而可利用表中最后一个频率估计概率 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确． 方法总结： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是(　　) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据： 估计该运动员罚篮命中的概率是 ．（结果精确到0.01） 0.75 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 5.某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克柑橘，销售人员从柑橘中抽取若干柑橘统计损坏情况，结果如下表： （1）请根据表格中的数据，估计这批柑橘损坏的概率 （精确到0.01）； （2）公司希望这批柑橘能够至少获利5000元，则毎干克最低定价为 元.（精确到0.1元）． 解：在1000千克柑橘中完好