30.4 二次函数的应用（第2课时）（教学课件）数学冀教版九年级下册

30.4 二次函数的应用 第二课时 主讲： 冀教版九年级下册 第三十章 二次函数 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决与图形有关的实际问题． 新知讲授 例1 用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=x m,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米? 分析： 1.当矩形的宽AB=x m时,如何用包含x的代数式表示矩形的长BC? BC= 典例精析 分析： 2.矩形的面积S与矩形的宽x之间的等量关系是什么? 3.你能写出矩形的面积S与矩形的宽x之间的函数表达式吗? 4.请用配方法将所得到的二次函数一般式转化成顶点式. S=)2+12 5.该二次函数有没有最大值?最大值是多少?此时x的值是多少? ,所以当x=3时,S有最大值，且S最大 =12 . S=AB×BC S=· 典例精析 解:S=· =2+12 ,所以当x=3时,S有最大值，且S最大 =12 . 答:当x=3时,矩形框架ABCD的面积S最大,最大面积为12 m2. 例1 用总长度为24 m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架,其横档和竖档分别与AD,AB平行.设AB=x m,当x为多少时,矩形框架ABCD的面积S最大?最大面积是多少平方米? 课堂练习 练习：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元, 设矩形一边长为x(m), 面积为s(m²). （1）求出s与x之间的函数关系式,并确定自变量的取值范围. 解: s与x之间的函数关系式为 符合实际意义 课堂练习 （2）请你设计一个方案使获得的设计费最多,并求出这个费用. 答:当矩形为一个正方形时获得的设计费最多为9000元. 解: ,所以有最大值， 且S最大 =9 . 最高费用为9×1000=9000 阶段小结 “最大面积”问题的解决思路 1.根据条件列出变量的二次函数关系式; 2.判断二次项系数的符号； 3.利用配方法或公式法求出函数的最值； 4.结合实际情况（判断自变量取值范围）分析找出符合题意的最值； 5.答. 典例精析 例2一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每提高一个档次,每件产品的利润增加2元,但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑,他生产哪个档次的产品,可获得最大利润? 分析： 1.题目涉及哪些变量?这些变量之间有什么关系? (利润、产量和档次是变量,档次是自变量,利润、产量随之产生变化) 典例精析 分析:设产品的档次为x档,则每件产品的利润y也随之变化. (1)若产品是第2档次,则产量减少　　　　件,此时产量为　　　　件,每件产品利润增加　　　　元,此时每件产品利润为　　　　元,总利润为　　　元.  (2)若产品是x档,则产品提高了　　　　档,产量减少　　　　件,此时产量为 　　　　件,每件产品的利润增加　　　　元,每件产品的利润为 　　　元,产品总利润为　　 　　元.  (3)列出利润w与档次x之间的函数表达式__________________ (4)将该函数表达式化成顶点式为　　 　　.  (5)当档次x=　　　　时,利润w的最大值为　　　　.  4 76 2 14 76×14 x-1 4(x-1) 12+2(x-1) 2(x-1) 80-4(x-1) [12+2(x-1)][80-4(x-1)] w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)] w=-8(x-8)2+1352. 8 1352 典例精析 例2一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次(最低档次)的产品一天能生产80件,每件可获利润12元.产品每提高一个档次,每件产品的利润增加2元,但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑,他生产哪个档次的产品,可获得最大利润? 解:设生产第x档次的产品时,每天所获得的利润为w元,则: w=[12+2(x-1)][80-4(x-1)] =-8(x-8)2+1352. (0<x<9,且x为整数) 当x=8时,w有最大值,且w最大=1352. 答:该工艺师生产第8档次的产品,可使每天获得的利润最大,最大利润为1352元. 阶段小结 “利润”问题的解决思路 1.认真分析题意,找两个变量之间的等量关系; 2.判断二次项系数的符号； 3.利用配方法或公式法求出函数的最值； 4.结合实际情况（判断自变量取值范围）分析找出符合题意的最值； 5.答. 课堂练习 练习：某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元。市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x(单位：元）有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60）。设这种双肩包每天的销售利润为w元。 (1)求w与x之间的函数解析式。 (2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润， 销售单价应定为多少元？ 课堂练习 解：（1）w=(x-30)y=(-x+60)(x-30）=-x2+90x-1800 （2）根据题意得w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225 ∵-1＜0 ∴当x=45时，w有最大值，最大值是225. （3）当w=200时，-x2+90x-1800=200 解得x1=40,x2=50. ∵50＞48，x2=50不符合题意，舍去。 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润， 销售单价应定为40元。 当堂检测 1.某商人若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。现在他为了增加利润，提高了售价。但他发现商品每涨一元，其销售量就减少10件。请你应用已学知识帮他决定：将售出价定为多少时，才能使每天所赚利润最大？并预算出最大利润 解：设这种商品涨了x元，(X为正整数）每天所赚利 　　润为y元， 　　则y=（１０－８+x）（100-10x）=-10x2+80x+200 　　　 =-10（x-4）2+360， ∴ 当x=4时，利润y最大，此时售价为14元， 每天所赚利润为360元。 当堂检测 2.已知：用长为1200m的篱笆围成一块矩形土地，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？ 解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm, ∴ 另一边为（6－x）cm ∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6） ＝－(x－3) 2＋9 ∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值 当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm 答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。 挑战自我 某种燃气灶的开关旋钮可从0°旋转到90°.为测试开关旋钮在不同角度的燃气用量,在相同条件下,用开关旋钮的5个不同角度分别烧开一壶水,得到下列对应值: 开关旋钮旋转过的角度 20° 50° 70° 80° 90° 烧开一壶水所用 燃气量(dm3) 73 67 83 97 115 (1)若所用燃气量是开关旋钮转过角度的二次函数,求这个二次函数的表达式; (2)当开关旋钮转过多少度时,烧开一壶水所用燃气量最少? 挑战自我 (1)若所用燃气量是开关旋钮转过角度的二次函数，求这个二次函数的表达式; 解：设y=ax²+bx+c 选取三对数据代入   73=400a+20b+c          67=2500a+50b+c      83=4900a+70b+c 解得       a=       b=-       c=97 ∴y=x²-x+97(0≤x≤90) 检验：将x=80代入，得y=97，将x=90代入，得y=115,符合题意. 故此款燃气灶旋钮角度（x）与烧一壶水所用燃气量（y）的关系是：y=x²-x+97(0≤x≤90) 挑战自我 (2)当开关旋钮转过多少度时,烧开一壶水所用燃气量最少? 所以当x=40时，y有最小值，且x=40在0≤x≤90内，所以当x=40时取得最小值65．即当旋钮角度为40°时，烧开一壶水所用燃气量最少，最少为65升； 解： y=x²-x+97=（x-40）²+65 课堂小结 实际问题 数学模型 转化 回归 （二次函数的图像和性质） 利润问题 面积问题 （二次函数相关问题） 确认变量关系 建立二次函数模型 根据实际意义用配方法求得最值 解决实际问题 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$