第6章一次函数(一次函数的新定义题型巩固提升练习) 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第6章一次函数 (新定义题型巩固提升练习) 【典型例题】 1.对于实数a，b，定义符号，其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于x的函数 ，则该函数的最小值为（  ） A． B．2 C． D． 2.直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3． 定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如 如图，点B（﹣1.5，0.5）到x轴、y轴的距离分别为0.5，1.5，距离和为2，则点B是“成双点”，点C（1，1），D（﹣0.8，﹣1.2）也是“成双点”．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象l经过点 （﹣3，﹣4），且图象l上存在“成双点”，则k的取值范围为（　　） A．≤k≤2 B．≤k≤2 C．≤k≤4 D．≤k≤4 4.一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（   ） A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3） 5.定义为一次函数的特征数． (1)若特征数是的一次函数是正比例函数，求k的值； (2)在平面直角坐标系中，有两点，，且的面积为4（O为原点），求图象经过A，B两点的一次函数的特征数． 6.对于平面直角坐标系中的点P，Q，给出如下定义：若P，Q为某个三角形的顶点，且边上的高h，满足，则称该三角形为点P，Q的“等值三角形”，已知点．    (1)若以线段为底的某等腰三角形恰好是点O，A的“等值三角形”，则此三角形第三个顶点的坐标为 ； (2)若是点A，B的“等值三角形”，且点B在x轴上，点C在直线上，求点B的坐标． 7. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n级限距点”． 例如，点（）是函数y＝x图象的“级限距点”；点（2，1）是函数y＝﹣x+2图象的“2级限距点”． （1）在①（﹣，﹣1）；②（﹣）；③（1，2）三点中，是函数y＝2x图象的“1级限距点”的有 　 　（填序号）； （2）若y关于x的一次函数y＝kx+3图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值； （3）若y关于x的函数y＝﹣|x﹣|﹣2n+1图象存在“n级限距点”，求出n的取值范围． 8.问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点旋转直线” （1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的定点P的坐标是__________． （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B ①若△OBP的面积为3，求k值； ②若△AOB的面积为1，求k值． 9.【阅读理解】 在平面直角坐标系中，两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的“直角距离”d（P，Q）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，如点P（﹣1，1）、Q（2，3）的“直角距离”d（P，Q）＝5． 【问题解决】 已知点A的坐标为（2，1），点B在一次函数y＝x+2的图象上． （1）当点B的横坐标为﹣时，求d（A，B）的值； （2）若d（A，B）＝5，求点B的坐标； （3）若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，请写出所有符合条件的B点坐标． 10.在平面直角坐标系中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M，N两点为“等值点”． 下图中的点，点即为“等值点”． (1)已知点C的坐标为． ①在点中，是点C的“等值点”的是点 ；（填D、E或F） ②若点与点C是“等值点”，直接写出点G坐标： ； (2)若是一次函数图象上的两点，且M、N为“等值点”，求k的值． 11.对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0． 例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为