第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、单选题 1．抛物线的对称轴是（　　） A． B． C． D． 2．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 3．已知 ， ， 是二次函数 图象上的点，则（　　） A． B． C． D． 4．如果商店在销售过程中，发现一周利润(元)与每件销售价(元)之间的关系满足，其中，那么该商店一周可获得的最大利润是（　　）. A．20元 B．1508元 C．1550元 D．1558元 5．一个弹性球从地面竖直向上弹起时的速度为米秒，经过秒时，球距离地面的高度米满足公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点p的坐标为 ，将抛物线 沿坐标轴平移一次，使其经过点p，则平移的最短距离为（　　） A． B．1 C．5 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y＝ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E（2，4），四边形CDFE为正方形时，则线段AB的长为（　　） A．4 B．4 C．5 D．5 8．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），直线y＝kx+m经过点（﹣1，0），直线y＝kx+m与抛物线y＝ax2+bx+c另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论： ①抛物线对称轴是直线x＝1；②a﹣b+c＝0；③﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＜0；④若a＝，则k＝． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．请你写出一个顶点在 轴上的二次函数表达式　 　. 10．已知二次函数，当时最大值为4，则m的值为 　 　. 11．已知二次函数的图象与轴交于两点．若，则　 　． 12．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽　 　米． 图1 图2 13．坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点，均在轴上，且有一条水平线与两图象相交于，，，四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为　 　 ． 三、解答题 14．在同一直角坐标系中画出二次函数 与二次函数 的图形. （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点. 15．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中. （1）求这条抛物线的解析式. （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 16．某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为元，每月销售的头盔数量为y顶． （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？ 17．某农场要建一个饲养场（长方形，饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形的宽为米． （1）求饲养场的长（用含的代数式表示）． （2）若饲养场的面积为，求的值． （3）当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少？ 18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； （3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．y=x2（答案不唯一） 10．或2 11． 12．16 13．8 14．（1）解：如图： ， 与 图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴， 与 图象的不同点是： 开口向上，顶点坐标是（0，1）， 开口向下，顶点坐标是（0，﹣1） （2