2023-2024学年苏科版九年级上册圆填空题压轴训练

九年级 对称图形—圆专题： 圆填空题压轴专项训练 学科网（北京）股份有限公司 对称图形——圆填空题压轴训练 1.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD=，动点P在矩形ABCD内且∠APB＝120°，连接DP，则DP长度的最小值为 . 2.已知点A，B是半径为2的⊙ O上两点，且∠ BOA＝120°，点M是⊙ O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是______． 3.如图，半径为4的扇形OAB中，∠O = 60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E落在上时，CD = . 4.如图，以面积为20 cm2的Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，∠ACB的平分线交⊙O于点D，若，则AC + BC = . 5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为弧BD上的中点，则AC的长是 . 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，P是△ABC所在平面内点，且满足PA⊥PC，则PB的最大值为 . 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC＝=9，圆P在△ABC内自由移动.若⊙P的半径为1,则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为 . 8.如图，点是以为直径的半圆上的动点，=4,于点，连接，设的中点为，若，则的最大值为 . 9.如图，在中，，则的内切圆⊙与外接圆⊙的周长之比为 . 10.如图，以为直径的半圆内有一条弦，点是弦上一个动点，连接，并延长交半圆于点，若，则的最大值是 . 11.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在以为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的取值范围是 . 12.如图，等边三角形内接于⊙,点是上的一个动点(不与点重合).连接，过点作，垂足为，连接.若⊙的半径为2 cm，则长的最小值为 cm. 13.如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D是线段BC上的一个动点， 以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ． 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，连接BC，已知x轴上一点P（8，0），点Q是⊙O上一动点，连接PQ，点M为PQ的中点，连接BM，CM，则△BCM面积的最小值为 . 15.如图，在四边形ABCD中，，，若，，则AB的长为_________． 16.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为24，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为，则△ABC的外接圆半径为 　 　． 17.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点，且与轴交于点，与轴交于点，点在第二象限⊙M上，且，则 ． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，，点在以为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值是______． 19.在中，若AB=6，∠ACB=45°，则△ABC的面积的最大值为______． 20.如图，已知⊙O的半径为5，BC是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径BC上的动点，且BD＝CE，则AD+AE的最小值为 。 21.如图，点是⊙外一点，与⊙相切于点，交⊙于点，点，分别为线段，上的动点，若，，则的最小值为 . 22.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，AB=2，点E是劣弧AD上任意一点，CF⊥BE于F . 当点E从点A出发按顺时针方向运动到点D时，则AF的取值范围是 ． 23.如图，正方形内接于⊙,点是品上一动点，连接AP交弧CD于点，则的最大值是 . 参考答案 1.答案：，解析如下： 作△ABP的外接圆⊙，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥DA交DA的延长线于F，连接OA、OB、OD交⊙于点P′： ∵∠AP′B=∠APB=120°， ∴当B、P、D共线时，DP的长度最小为DP′的长，∠AOB=120°， ∵OE⊥AB，AB=2, ∴AE=AB=1，∠AOE=60°， ∴∠OAE=30°， ∴OE=，OA=， ∴⊙的半径为， ∵四边形AEOF是矩形， ∴OF=AE=1，AF=OE=， ∴DF=AD+AF=+=， ∴OD=， ∴DP′=OD - OP′=-= 即DP长度的最小是为. 2.答案：，解析如下： 连接OP ∵点P是AM的中点， ∴OP⊥AM， ∴点P在以OA为直径的圆上，设为⊙Q， ∴OQ=AQ=QP=1， 连接BQ，与⊙Q的交点即为P点，此时BP有最小值，最小值为BQ -QP， 作ON⊥AB于N，QH⊥AB与H, ∵OA=OB，