专题2 分数和百分数（典例分析）（试题）北师大版六年级下册数学

分数和百分数 【知识网络】 知识梳理 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。其中表示一份的数就是分数单位。 分数与除法、比的关系 （b≠0） 分数的分类 真分数，分子小于分母，分数值小于1；假分数，分子大于或等于分母，分数值大于或等于1. 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分 根据分数的基本性质，把一分数的分子与分母的公因数约去的过程，叫做约分。分子、分母互质的分数叫做最简分数。 通分 根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。 分数比较大小 （1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数较大；（2）分子相同的两个分数，分母小的那个分数较大；（3）分子分母都不相同的分数，先通分，化成分母相同但大小不变的两个分数来进行比较。 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，又叫做百分率或百分比。 分数、小数、百分数的互化 典型例题分析 例1 把一根长3米的木棍平均分成5份，每份占这根木棍的，每份是米答案解析： 把单位"1"（3米）平均分成5份，表示其中的一份，可用分数来表示，每份是这根木棍的；还可以理解为把3米平均分成5份，求每份是多少。3÷5=（米），每份是米。 答案： 1、 把一根5米长的绳子平均分成8段，每段的长度是原来这根绳子长度的（ ），每段长（ ）米。巩固练习 2、 是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，还可以看作把（ ）平均分成（ ）份，表示其中的1份。 3、 判断。（对的打"√"，错的打" x ") 1米的和3米的一样长。 （ ） 4、 选择。 把一张纸对次2次，打开后，每份是这张纸的（ ） A. B. C. D. 答案：1、； 2、1米 7 5 5米 7 ； 3、√ ；4、B 例2 （1）的分数单位是（ ），它再增加（ ）个这样的分数单位就等于最小的质数。 （2）分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。答案解析： （1） 的分母是5，表示把单位"1"平均分成5份，所以它的分数单位是；就是，和最小的质数2即相差2个分数单位，所以它再增加2个这样的分数单位就等于最小的质数。 （2） 此类问题需要同时考虑"最简"和"真分数"这两个条件，符合条件的数有，共2个，相加和为，即为1。 答案：（1），2 ； （2）1 1． 填空。巩固练习 （1）的分数单位是（ ），它再增加（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 （2）分母是10的所有最简真分数的和是（ ）。 2． 判断。（对的打"√"，错的打" x ") （1） 和两个数，分数单位较大的是。 （ ） （2） 大于而小于的分数只有一个。 （ ） 3． 选择。 （1） 如果是假分数，是真分数，那么 x 是（ ）。 A.4 B.5 C.6 D.7 答案：1、（1），11； （2）2； 2、 （1）×； （2）×； 3、 （1）5 例3 1． (填小数).答案解析： 除法，分数，小数，比，百分数的相互转化，要抓住关键的形式及最简分数，再逐一变形。本题中， 答案： 巩固练习 2． (填小数). 3． 给的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加到（ ）。 答案：1、5，25，62.5，0.625； 2、15，24，120，七五，0.75； 3、21. 例4 将，0.319，32%，按从小到大的顺序排列是（ ）。答案解析： 各类数字混合比较大小，都统一化成小数进行比较 32% =0.32 =0.322222… 答案：0.319＜32%＜＜ 答案： 1． 将3.14，3.15，，π，31.4%按从小到大的顺序排列为（ ）。巩固练习 2． 在，，57.1%，中，最小的数是（ ） 答案：1、31.4%＜3.14＜π＜＜3.15； 2、57.1% 答案解析： 理解百分数在日常生活中的含义，成活率指的是成活的棵数占总棵树的百分之几，成活率：760÷(360+440)=95% 答案：95% 答案： 例5 某学校组织学生参加春秋两季的植树绿化活动，春季植树360棵，秋季植树440棵，总共成活了760棵，则成活率是（ ） 巩固