1.1.2 验证勾股定理及其计算 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第2课时 验证勾股定理及其计算 c a b a2+b2=c2 中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。 弦 勾 股 弦 3 4 5 6 8 10 5 12 13 …… 勾2+股2=弦2 勾 股 www.czsx.com.cn 2 (1)、在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形; (2)、分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形； (3)计算以各边为一边的正方形的面积. www.czsx.com.cn 3 P Q C R 如图，小方格的边长为1. (1)你能求出正方形R的面积吗？ 用了“补”的方法 P Q C R 用了“割”的方法 Q www.czsx.com.cn 4 P Q R a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ （2）猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 （1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ a c b SP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？ 猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积 　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． a b c ∵Rt△ABC中，∠C =90°， ∴ （勾股定理） B C A 　 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 勾 股 弦 勾股定理： 勾股史话 股 400米 500米 500 400 C A B A C B 我方侦查员小王在就东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 我方侦查员小王在就东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 AB2=BC2+AC2 即5002=BC2+4002 ∴ BC=300 ∴ AC+BC-AB=900+1200-1500=600（米） ∵ 农用车的速度是18千米／时，即300米／分 ∴ t =600÷300 =2（分） 即可以节约2分钟. 500 400 C A B 求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 求出下列直角三角形中未知边的长度 6 8 x 5 x 13 解：由勾股定理得： x2 =36+64 x2 =100 x2=62+82 ∴ x=10 ∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 x2 =169-25 x2 =144 ∴ x=12 ∵ x > 0 ∵ x > 0 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com ∵∠DAB＝90º ∴在Rt△ABD中， BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25 ∴ BD＝5 同理可得 DC＝13 解： 运用勾股定理 已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90º AD＝3，AB＝4，BC＝12 求：DC的长。 B C D A 10 已知：Rt△ＡBC中，BC＝8，AC＝6，∠C=90°,则AB的长为 . C A B 如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米 C ３ ４ 湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( ) A B C A.50米 B.120米 C.100米 D.130米 130 120 ?