天津市教育科学研究院附属河北中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023—2024学年度九年级第一学期阶段性练习 一、选择题 1. 下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚硬币，正面朝上 B. 购买一张彩票，一定中奖 C. 任意画一个三角形，它的内角和等于 D. 存在一个实数，它的平方是负数 3. 若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＞1 C. 0＜k＜1 D. k≤1 4. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 若点都在反比例函数图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 一个扇形半径是，扇形的圆心角，那么这个扇形面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 10. 如图，分别与相切于点、过圆上点作的切线分别交于点，若，则的周长是（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 11. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m为任意实数）．其中正确的有（　　　） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 13. 大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______． 14. 已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为，这条弧的长为______． 15. 若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是______千米． 16. 二次函数的最小值为______． 17. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 18. 如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点O是坐标原点，点A的坐标是，直角顶点B在第二象限，把绕点O旋转15°到，点A与对应，点B与点对应，那么点的坐标是______． 三、解答题 19. 一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率； （2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点． （1）求反比例函数的表达式和的坐标； （2）求一次函数的表达式和的坐标； （3）连接、，求的面积． 21. 如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的，则需如何设置页边距？ 22. 已知为的直径，，C为上一点，连接． （1）如图①，若C为的中点，求的大小和的长； （2）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长． 23. 在中，半径垂直于弦，垂足为D，，E为弦所对的优弧上一点． （1）如图①，求和的大小； （2）如图②，与相交于点F，，过点E作的切线，与的延长线相交于点G，若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点，以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（）． （1）如图①，当时，求点D的坐标； （2）如图②，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标； （3）当点D落在线段上时，求点E坐标（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B． （1）若， ①求点P的坐标； ②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标； （2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的