第十五章分式 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章分式 一、单选题 1．要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2 2．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同.设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（　　） A． B． C． D． 4．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．分式方程 的解是（　　） A．x＝5 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣5 7．当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（　　） A．0 B．1 C．－1 D．－2 8．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．将 化为只含有正整数指数幂的形式为　 　． 10．已知 ，则 的值等于　 　. 11．若关于 的分式方程 有增根，则增根是　 　. 12． 已知 ， ，其中 、 均为实数，则 ＝　 　. 13．若关于x的一元一次不等式组 有解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　. 三、解答题 14．解方程： 15．先化简，再求值： ，其中 . 16．甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同.求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ 17．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于是分立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟． （1）李明步行的速度是多少米/分？ （2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 18．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量是用元购买种垃圾桶的组数量的倍． （1）求、两种垃圾桶每组的单价分别是多少元； （2）该学校计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？ 参考答案： 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9． 10． 11．x=1 12．1 13．-14 14．解： 当时，， ∴是方程的增根，原方程无解． 15． ， 当 时，原式 . 16．解：设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件（x-20）个， 由题意可得：， 解得：x=60， 经检验x=60是原方程的根，且符合题意， 所以x-20=40， 答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件. 17．（1）解：设李明步行的速度是x米/分，根据题意得： ﹣ =20， 解得：x=70， 经检验x=70是原方程的解； 答：李明步行的速度是70米/分 （2）解：∵ + +1=41＜42， ∴李明能在联欢会开始前赶到学校 18．（1）解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元． （2）解：设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组， 依题意得：， 解得：， 又为正整数， 的最大值为． 答：最多可以购买种垃圾桶组 学科网（北京）股份有限公司 $$