第十四章整式的乘法与因式分解 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 一、单选题 1．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式中各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 5．如果展开后的结果不含x的一次项，则k的值是（　　） A．0 B． C． D．6 6．将因式分解后得，那么n等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．若，，则与的关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 8．生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是，当取，时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取，时，用上述方法可以产生一个六位数密码．则这个密码可以是（　　） A．102030 B．103020 C．101030 D．102010 二、填空题 9．计算：　 　 10．分解因式： 　 　． 11．若，，则　 　． 12．已知 ，则 的值　 　. 13．如图，在长方形中，，，点，是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为　 　平方单位． 三、解答题 14．计算： （1）； （2）． 15．因式分解 （1） （2） 16．已知，求下列各式的值． （1）求的值； （2）求的值． 17．如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． （2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积． （3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积． 18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如 ,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为： ，这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题． （1）分解因式： ； （2）△ABC三边a、b、c满足 ，判断△ABC的形状． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9． 10． 11．4 12．2 13． 14．（1）解： （2）解： 15．（1）解：原式 （2）解：原式 16．（1）解：∵，， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴． 17．（1）解：按要求画出的示意图如下图所示： （2）解： （3）解：长方形纸板的长为， ， 长方体盒子的容积． 18．（1）解： ； （2）解：∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 的形状是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$