精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题

关山中学2023-2024上高三数学（理科）第一次质量检测 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C D. 3. 已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 6. 如图所示，其对应的函数解析式可能是（ ）． A. B. C. D. 7. 在中，点D，E分别是，的中点，记，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽.某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为和，C，D间的距离是12米.则宝塔的高度AB是（ ）米.（结果保留根号） A. B. C. D. 9. 已知等差数列，前n项和分别为，，若，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 平面向量，，且．若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 0或 D. 11. 已知函数.给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③ 12. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 14. 在公比为整数的等比数列中，如果，，则这个数列的前8项之和________. 15. 已知为单位向量，且=0，若 ，则___________. 16. 已知函数是上的偶函数，对于任意的，都有成立，当且时，都有，则下列命题中，正确的为___________． ① ②直线是函数的图象的一条对称轴 ③函数在上为增函数 ④函数上有四个零点 三、解答题（共70分） （一）必考题：共60分 17. 已知平面向量，，． （1）①若，求；②若，求； （2）若向量与的夹角为钝角，求x的取值范围． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知a，b，c是的三个内角A，B，C的对边，且______． （1）求； （2）若，求的周长的取值范围． 19. 已知数列满足：，且对于任意正整数n，均有． （1）证明：为等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 20. 已知函数 （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围； 21. 已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且. （1）求函数的解析式； （2）已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题记分． 22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出l直角坐标方程； （2）若l与C有公共点，求m的取值范围． 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集; （2）若，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学2023-2024上高三数学（理科）第一次质量检测 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，则，，或，充分性不满足， 时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件． 故选：B． 2. 命题：“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”. 故选：C. 3. 已知命题：任意，命题：存在，若“且”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先分别求两个命题为真命题时的取值范