2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1． 的值等于（　　） A． B． C．1 D．2 2．在△ABC中，若， cosB＝，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　） A．105° B．90° C．75° D．120° 3．在小正方形组成的网格图中，直角三角形的位置如图所示，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图是的高，，，，则的长为（　　）. A． B． C． D． 5．如图，海中有一小岛，在点测得小岛在北偏东方向上，渔船从点出发由西向东航行到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为．（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高(单位：米)为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　 ． 10．如图，在平面直角坐标系内有一点，那么与轴正半轴的夹角的正弦值　 　． 11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则AB=　 　． 12．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为30°，测得点处的俯角为45°．又经过人工测量操控者和教学楼之间的水平距离为80米，教学楼的高度　 　米．（注：点、、、都在同一平面上，参考数据：，结果保留整数）． 13．如图，在中，是外一点，连接BD和，则线段的长为　 　. 三、解答题 14．计算下列各式： （1）（1+sin45°+sin30°）（tan45°﹣cos45°+cos60°）； （2）（2cos45°﹣sin60°）+﹣（π﹣3）0+（）﹣1． 15．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝∠C，AD＝4，BC＝9，锐角∠DBC的正弦值为．求： （1）对角线BD的长； （2）梯形ABCD的面积． 16．嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 17．月份，长江重庆段开始进入枯水期，有些航道狭窄的水域通航压力开始慢慢增加．为及时掌握辖区通航环境实时情况，严防船舶搁浅、触礁等险情事故发生，沿江海事执法人员持续开展巡航检查，确保近七百公里的长江干线通航安全．如图，巡航船在一段自西向东的航道上的处发现，航标在处的北偏东方向米处，以航标为圆心，米长为半径的圆形区域内有浅滩，会使过往船舶有危险． （1）由于水位下降，巡航船还发现在处北偏西方向米的处，露出一片礁石，求、两地的距离；精确到米 （2）为保证航道畅通，航道维护项目部会组织挖泥船对该条航道被浅滩影响的航段进行保航施工．请判断该条航道是否被这片浅滩区域影响？如果有被影响，请求出被影响的航道长度为多少米？如果没有被影响，请说明理由． 参考数据：， 18．如图，为的直径，点C在上，与相切于点A，与延长线交于点B，过点B作，交的延长线于点D． （1）求证：； （2）点F为上一点，连接，，与交于点G．若，，，求的半径及的长． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．0 10． 11．17 12．14 13． 14．（1）解：原式＝（1+）（1﹣） ＝（）（） ＝﹣ ＝； （2）解：原式＝ ＝3﹣+ ＝3． 15．（1）解：∵AD∥BC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵AD＝4，BC＝9， ∴； （2）解：过点D作， 则， ∵锐角∠DBC的正弦值为， ∴， ∵， ∴， ∴梯形ABCD的面积为． 16．解：由题意得：∠DCB＝∠FEB＝∠GBE＝∠BGD＝90°，CD∥EF∥AB， 则四边形DCFE、四边形FEGB、四边形DCBG均为矩形， ∴BG＝EF＝CD＝1.6米，CF＝DE＝11.8米， 在Rt△AGE中，∠AEG＝45°， ∴△AGE是等腰直角三角形， ∴AG＝EG， 设AG＝EG＝x米，则DG＝（x+11.8）米， 在Rt△AGD中，tan∠ADG＝＝tan37°≈， 即≈， 解得：x≈35.4， 经检验，x≈35.4是原方程的解，且符合题意， ∴AG≈35.4米， ∴AB＝AG+BG≈35.4+1.6＝37（米）， 答：