2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆

2024年中考数学一轮复习综合练习题：圆 一、选择题 1．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝68°，则∠OCB＝（　　） A．22° B．23° C．24° D．28° 2．△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，一件扇形艺术品完全打开后，夹角为，的长为，扇面的长为，则扇面的面积是（　　） A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2 5．如图，的半径为9，、分别切于点A，B.若，则的长为（　　） A．π B．π C． D．π 6．如图，四边形是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正六边形ABCDEF内接于00，若0 O的周长等于6π，则正六边形的边长为（　　） A． B．3 C．2 D． 8．如图，是的直径，将弦绕点顺时针旋转得到，此时点的对应点落在上，延长，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9． 如图，在中，弦的长为，圆心到弦的距离为，则的度数为　 　 ． 10．如图，四边形内接于圆，若，则的度数是　 　. 11．如图，PA、PB是的切线，切点分别为A、B，若，则弦AB所对的圆周角的度数为　 　度. 12．如图，PA，PB分别与半径为3的⊙O相切于点A，B，直线CD分别交PA，PB于点C，D，并切⊙O于点E，当PO＝6时，△PCD的周长为　 　． 13． 如图，在中，，以为直径的交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8. （1）求⊙O的半径长； （2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长. 15．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点． （1）求的度数； （2）若，求直径的长． 16．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若DE=1，DC=2，求⊙的半径长． 17．如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，交的延长线于点E （1）求证：； （2）若．求， ①的长； ②的长． 18．如图，是的直径，，是的弦，且，垂足为，连接，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若点是的中点，且，求线段的长； （3）在（2）的情况下，求阴影部分的面积． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．B 8．C 9． 10．80° 11．70°或110° 12． 13． 14．（1）解：连接OD，如图，设⊙O的半径长为r， ∵AB⊥CD， ∴∠OED＝90°，DE＝CE＝CD＝×8＝4， 在Rt△ODE中， ∵OE＝r﹣3，OD＝r，DE＝4， ∴（r﹣2）2+42＝r2， 解得r＝5， 即⊙O的半径长为5； （2）解：在Rt△BCE中， ∵CE＝4，BE＝AB﹣AE＝8， ∴BC＝＝4， ∵OF⊥BC， ∴BF＝CF＝BC＝2，∠OFB＝90°， 在Rt△OBF中，OF＝＝， 即OF的长为. 15．（1）解：∵与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴的直径的长为． 16．（1）证明：连接OC. ∵点C为的中点 ∴∠DAC=∠CAB 又∵OA=OC ∴∠CAB=∠OCA ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AE 又∵AE⊥CD ∴OC⊥CD ∴CD是⊙O的切线. （2）解：连接CE、CB. ∵CD⊥AE ∴∠D=90° 在Rt△DCE中，EC= ∵点C为的中点 ∴CB=CE= ∵∠AEC+∠ABC=180°，∠AEC+∠DEC=180° ∴∠DEC=∠ABC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACB=∠D ∴△EDC∽△BCA ∴ 即 解得AB=5 ∴⊙O的半径长是. 17．（1）证明：连接，如图： ∵是切线， ∴，即， ∵为的直径， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 在中，， ∴； ②． 18．（1）证明：∵为的直径，为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：如图，连接，