第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 一、单选题 1．以下是某些运动会会标，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为（　　） A． B．或 C． D．以上都不对 3．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×5的网格中，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的顶点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形．则方格图中满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3=7：2：1，则∠α的度数为（　　） A．90° B．108° C．110° D．126° 5．如图，中，，是边的垂直平分线，分别交、于点、，连接，若恰好为的平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若的周长是20，，则的周长为（　　） A．4 B．7 C．9 D．11 7．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 8．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（　　） A．92° B．90° C．88° D．84° 二、填空题 9．已知等腰三角形的两边长分别为3,6，则这个等腰三角形的周长为　 　. 10．如图，在中，则　 　°． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD=CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E ，则∠EDC　 　°． 12．如图，在直角三角形中，，点D在上，点G在上，与关于直线对称，与交于点E，若，，则的度数是 　 　度． 13．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1，则AD的长为 　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，求的长 15．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 均在正方形网格的格点上. ①画出 关于x轴的对称图形 ； ②将 向左平移3个单位后得到 ，画出 ，并写出顶点 的坐标. 16．如图所示，在△ABC中，AB＝BC，点D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC，交AC于点F，连接BF． （1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数； （2）若点F是AC的中点，判断∠ABC与∠CFD的数量关系，并说明理由． 17．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q． （1）如图，当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 18．如图， 在中，，点分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时， 求的度数； （3）若，判断是何种三角形． 参考答案： 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．15 10．65 11．20 12． 13．7 14．解： ， ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， 即BC的长为 ． 15．解：如图所示： ，即为所求； ，即为所求，点 （−3，−1）. 16．（1）解：∵∠AFD＝155°， ∴∠DFC＝25°， ∵DF⊥BC，DE⊥AB， ∴∠FDC＝∠AED＝90°， 在Rt△FDC中， ∴∠C＝90°﹣25°＝65°， ∵AB＝BC， ∴∠C＝∠A＝65°， ∴∠ABC＝180°﹣2×65°＝50°， ∵∠ABC+∠BDE＝∠EDF+∠BDE＝90°， ∴∠EDF＝∠ABC＝50°； （2）解：∠CFD＝∠ABC，理由如下： ∵AB＝BC，且点F是AC的中点， ∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC， ∴∠CFD+∠BFD＝90°， ∠CBF+∠BFD＝90°， ∴∠CFD＝∠CBF. 17．（1）解：∵、分别是的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ （2）解：∵分别是的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴， 当P点在Q点右侧时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴． 当P点在Q点左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴． 综上或． 18．（1）证明：， ， 在和中， ， ， 是等腰三角形； （2）解：， ， 即， ， ， ； ； （3）解：是等边三角形，理由如下： 由（2）知， 又， ， ， ， 又， 是等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$