第2章《对称图形—圆》知识讲练—2023-2024学年数学九年级上学期期末备考真题汇编讲义（苏科版）江苏专用

2023-2024学年苏科版数学九年级上学期期末备考真题汇编讲义（江苏专用） 作者的话：本套资料包含思维导图，知识讲解，江苏省期末真题汇编卷三个部分！精选近两年江苏各市期末常考真题30题，难度循序渐进，中等及偏上，题型经典，多选于常考易错类型，解析思路完整清晰，适合绝大多数学生使用。试题设置分值，查漏补缺必备。希望本套资料祝您一臂之力 知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角 1．圆的定义 　　(1) 旋转一周，另一个端点A所形成的 ，叫做圆. 　　(2)圆是 . 细节剖析： 　 ①圆心确定 ，半径确定 ；确定一个圆应先确定 ，再确定 ，二者缺一不可； 　②圆是一条封闭曲线. 2．圆的性质 　　(1)旋转不变性：圆是 ，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是 图形，对称中心是 　　 　 在 中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等. 　　(2)轴对称：圆是 ，经过圆心的任一直线都是它的 . 　　(3)垂径定理及推论： 　　 　①垂直于弦的直径 这条弦，并且平分 　　 　②平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且平分弦所对的 . 　　 　③弦的 过圆心，且平分弦对的 　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. 　　 　⑤平行弦夹的弧 . 细节剖析： 在垂经定理及其推论中：过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的 、平分弦所对的 在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“ ”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3．两圆的性质 　　(1)两个圆是一个 ，对称轴是 . 　　(2)相交两圆的连心线 ，相切两圆的连心线经过 4．与圆有关的角 　　(1)圆心角： 叫圆心角. 　　 　圆心角的性质： . 　　(2)圆周角：顶点在 ， 叫做圆周角. 　　 　圆周角的性质： 　　 　①圆周角等于 　　 　② 所对的圆周角相等；在 中，相等的圆周角所对的弧相等. 　　 　③ 所对的弦为直径； 所对的圆周角为直角. 　　 　④如果 ，那么这个三角形是直角三角形. 　　 　⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的 . 细节剖析： 　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在 ；②角的两边都和圆 　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在 中. 知识点02：与圆有关的位置关系 1．判定一个点P是否在⊙O上 　　设⊙O的半径为，OP=，则有 　　点P在⊙O 外；　点P在⊙O 上；点P在⊙O 内. 细节剖析： 和 是相对应的，即知道 就可以确定 ；知道 也可以确定