32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图　课件　2023—2024学年冀教版数学九年级下册

第三十二章 投影与视图 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算 2.利用展开图解决相应实际问题 2 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点一：直棱柱的侧面展开图 观察与思考：观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边，它具有以下特征： （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 揭示概念 4 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，像这样的平面图形称为直棱柱的侧面展开图.如下图所示是一个直四棱柱的侧面展开图. 直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 5 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 知识点二：圆锥的侧面展开图 问题1：下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？ 6 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥； 2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高，如图，PO是圆锥的高. 3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.PA是母线. 揭示概念 7 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 l o r 问题:圆锥的侧面展开图是什么图形？ 扇形 圆锥的侧面展开图是扇形 8 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 l o 侧面 展开图 概念对比 r l r 扇形 其侧面展开图扇形的半径=母线的长l 侧面展开图扇形的弧长=底面周长 母线、高及底面半径间的关系 l2=h2+r2 h 9 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 探究：与展开图有关的计算 问题提出：如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等． （1）求x的值； （2）求正方体的上面和底面的数字和． 问题探究： 问题1：正方体的表面展开图，相对的面之间有什么联系？ 相对的面一定相隔一个正方形确定出相对面 问题2：正方体的上面和底面分别是什么数字？ -2和-3 10 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题解决：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“M”与“x”是相对面，“-2”与“-3”是相对面，“4x”与“2x+3”是相对面， （1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等， ∴4x=2x+3，解得x=1.5； （2）∵标注了字母M的是正方体的正面， ∴上面和底面上的两个数字是-2和-3，-2-3=-5， ∴正方体的上面和底面的数字和是-5. 11 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 练一练： 解：这个六棱柱形状的食品盒有六个侧面(都是矩形)和两个底面(都是正六边形)，因此制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为 某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图.问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？(精确到1cm2) 答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为2680cm2. 12 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（　　） A．记 B．观 C．心 D．间 A 13 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 3.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ． 180° 10cm 14 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B′ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB′, ∠BAB′=n° ∴ △ABB′是等边三角形 答：蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得 n=60 ∴ 弧 BB′= 2π× l ∵圆锥底面半径为1， 连接BB′,即为蚂蚁爬行的最短路线 又∵ 弧 BB′=