2023-—2024学年沪科版数学九年级上册期末练习试卷　

2023-2024学年沪科新版九年级上学期数学期末练习试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝2x D．y＝﹣2x 3．下列表述不正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5、如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍 6、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2 7、如表是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值，由此可以判断该二次函数的图象与x轴（　　） x … ﹣1 0 1 2 … y … 4 ﹣0.5 ﹣2 ﹣0.5 … A．只有一个公共点 B．有两个公共点，分别位于y轴的两侧 C．有两个公共点，都位于y轴同侧 D．没有公共点 8．已知一次函数y＝bx﹣c与二次函数y＝ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 9. 如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条 信息：（1）（a≠0）b2－4ac＞0;（2）c＞1；（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有（　　） A. 4个 B.3个 C. 2个 D.1个 10. 在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翰的跑步过程．设小翰跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的……（　　） A．点M B．点N C．点P D．Q 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 1．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，若CD＝1，则AB的长是　 　． 2．如图，在△BDE和△BCA中，∠BDE＝∠BCA．若＝，DE＝4，则AC的长为_____． 3．抛物线向右平移2个单位，得到新的抛物线的解析式是__________． 4．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________ 三．解答题（满分60分） 1如图，已知格点△ABC（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），请在图中画出△ABC相似的格点△A1B1C1，并使△A1B1C1与△ABC的相似等于3． 2给定抛物线：. （1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出抛物线的图象． 3身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度．但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上，一部分落在墙上（如图）．她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？ 4小明的笔记本上有一道二次函数的问题：“抛物线y=x2+bx+c的图象过点A(c, 0)且不过原点, ……, 求证：这个抛物线的对称轴为直线x=3”；题中省略号部分是一段被墨水污没了的内容, 无法辨认其中的文字. (1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由. (2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2种可能). 5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. （1）求证：△BDE≌△CAD. （2）若AB=13，B