2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、选择题 1．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2． 若二次函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．-或 5．已知是抛物线上三点，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，下列说法正确的是（　　） A．对称轴为 B．顶点坐标为 C．函数的最大值是 D．函数的最小值是 8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面米时，水面宽米，则当水面宽米时，水面下降了（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 9．二次函数的最大值为　 　． 10．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的范围是　 　． 11．若抛物线与直线交于，两点，则点与点之间的距离　 　 ． 12．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为　 　 ． 13．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且则下列结论：；；；；其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题 14．已知二次函数． （1）确定该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ 15．已知函数． （1）求证：无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点； （2）若函数图象不经过第三象限，求m的范围； （3）求证：无论m为何实数，此二次函数的图象一定经过第四象限． 16．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等. （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件.问现在进行适当降价活动，且降价不超过8元，问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润时多少元？ 17．小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息： （1）请求出排球球心运动路线的函数表达式； （2）求小陆发球时球心离地高度多少米； （3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45） 18．如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是 （1）求直线及抛物线的解析式； （2）C为抛物线上的一点，的面积为3，求点C的坐标； （3）P在抛物线上，Q在直线上，M在坐标平面内，当以A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．5 10． 11． 12． 13．③④ 14．（1）解：∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 （2）解：∵对称轴为直线，抛物线开口朝上， 当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． 15．（1）证明：∵， ∴ ， ∴无论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点； （2）解：， ∴抛物线的对称轴为：， 由题意得：，解得， 且时，，解得：， ∴当函数图象不经过第三象限，； （3）证明：当时，， ∴无论m为何实数，抛物线必过点， 即：二次函数的图象一定经过第四象限． 16．（1）解：设该工艺品每件的进价是x元，标价是y元. 依题意得方程组：解得：. 故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元. （2）解：设每件应降价a元出售，每天获得的利润为W元. 依题意可得W与a的函数关系式：， ，配方得：， ∵降价不超过8元， ∴当时，元. 故每件应降价8元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4884元. 17．（1）解：抛物线对称轴为y轴， 设抛物线的解析式为， 球心离地最大高度是， ， ， 将点代入，可得：， 解得， 设抛物线的解析式为； （2）解：将代入可得： ， 小陆发球时球心离地高度为米； （3）解：将代入可得： ， 解得，， 小吕在y轴右侧，， 小吕在接球