29.3 切线的性质和判定课件2023-2024学年冀教版九年级数学下册

第二十九章 直线与圆的位置关系 29.3 切线的性质和判定 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 切线的性质定理 思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O ∵直线l是⊙O 的切线，A是切点. ∴直线l ⊥OA. 切线性质 圆的切线垂直于经过切点的半径． 几何符号表达： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 反证法证明切线的性质 证明：假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M. 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交. 这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. C D B O A 所以AB与CD垂直. M 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.求证：△ACB≌△APO O A B P C 在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB， 证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点， 又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°， 又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形． ∴AB＝AO，∠ABO＝60°. 又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°. ∴∠OAP＝90°. ∴△ACB≌△APO. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.如图，在△ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与⊙O相交于点D，DE切⊙O于点D.求证：DE⊥AC. ∴DE⊥AC. 证明：连接OD. ∵DE是⊙O的切线， ∴DO⊥DE. ∵OB=OD， ∴∠B=∠BDO. ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠BDO=∠C， ∴OD∥AC， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2 切线的判定定理 2.如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离是多少？ 即圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径． A l o 1.如图，直线 l 和⊙O有什么位置关系? 由d=r 直线 l 是⊙O的切线． 相切 距离为半径OA的长度 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. A B C 切线的判定定理 O ∵ OA是半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线. 几何符号表达： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切. O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线. 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.下列四个命题： ①与圆有公共点的直线是圆的切线； ②垂直于圆的半径的直线是圆的切线； ③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； ④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线. ∴CD为⊙O的切线. 证明：∵BC平分∠ABD， ∴∠OBC=∠DBC. ∵OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB, ∴∠OCB=∠DBC, ∴OC∥BD. ∵BD⊥CD， ∴OC⊥CD， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径． 2.切线