第十二章全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 一、单选题 1．如图，点E、点F在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点、分别在的边、上，且，若，则 的度数为（　　） A．30° B．32° C．35° D．40° 3．如图，在中，是的平分线，cm，cm，则为 （　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，，过点A，且，，垂足分别为点D，E，，，则的长为（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 5．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（　　） A．160米 B．165米 C．170米 D．175米 6．如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（　　） A． B．2 C． D．3 7．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（　　） A． B．3 C． D．4 8．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点D作于点E，交的延长线于点F，则下列结论中，其中正确的结论有（　　）①；②平分；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知△ABC≌△DEF ，△DEF 的周长为32cm ，DE = 9cm ，EF = 12cm ，则 AC =　 　cm . 10．如图，平分，，的延长线交于点，如果，则的度数为　 　． 11．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝　 　cm. 12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=3cm，则BF= 　cm． 13．如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．∠B=∠D，AC=AE，∠ACF+∠AED=180°，求证： AB=AD 15．已知：在和中，，．如图，若，试探究与的关系，并说明理由 16．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17．如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于点M，CN⊥PB于点N，D，E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证： （1）△CMD≌△CNE； （2）∠APB+∠DCE＝180°． 18．如图，点E是的中点，，平分.求证： （1）平分； （2）. 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．A 8．D 9．11 10． 11．5 12．6 13．8 14．解：证明：∵∠ACB+∠ACF=180° ∠ACF+∠AED= 180° ∴∠ACB=∠AED， 在△ABC和△ADE中， ∵∠B=∠D ∠ACB=∠AED． AC= AE ∴△ABC≌△ADE （AAS） ∴AB= AD． 15．解： ， 与 的夹角 ，理由是： ∵ ， ∴ ， ∴ ． 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N， ∴CM＝CN， 在Rt△DCM与Rt△ECN中， ， ∴Rt△CMD≌Rt△CNE（HL）； （2）证明：由（1）知：Rt△DCM≌Rt△ECN（HL）， ∴∠DCM＝∠ECN， ∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE， ∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°， ∴∠APB+∠MCN＝180°， ∴∠APB+∠DCE＝180°． 18．（1）证明：如下图，过E作于F， ∵，平分， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：由（1）知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$