14.1.3反证法导学案2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

3.反证法 学习目标： 1.了解反证法的证明步骤，体会反证法 证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题.(重点) 2.理解并体会反证法的思想内涵.（难点） 自主学习 一、知识链接 1.在证明一些命题是真命题时，一般采用__________法. 2.在证明与图形有关的命题时，一般有哪些步骤？ 答：第一步：____________________；第二步：_______________；第三步：_________________. 二、新知预习 除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法. 合作探究 一、探究过程 【要点归纳】反证法步骤：先假设_________是正确的；然后通过演绎推理，推出与_____________________相矛盾；从而说明________ 不成立，进而得出________正确. 例1例2 在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C. 证明：假设 　　　　　 ， 则 　　　　　 （　　　　　 ） 这与 　　　　　　　　　 矛盾． ∴ 假设不成立． ∴ ∠B ≠ ∠ C.． 【归纳总结】反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确 【针对训练】求证：例3 求证：两条直线相交只有一个交点. 已知：如图，两条相交直线a，b. 求证：a与b只有一个交点. 证明：假设a与b　　　　　 交点，不妨假设有两个交点A和A', 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一 条，这与　　　　　 矛盾,假设不成立. 　 所以两条直线相交只有一个交点. 【针对训练】求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. 已知： . 求证： . 证明：假设 ，即_______________________． ∴∠A+∠B+∠C＞____________，这与三角形的　 　相矛盾． ∴假设不成立. ∴　 　． 【归纳总结】若结论的反面不止一种情况，必须把各种可能情况全部列举出来，并逐一加以否定，才能肯定原结论是正确的. 当堂检测 1.试说出下列命题的反面： （1）a是实数; 　　 （2)a大于2; （3）a小于2; 　　 （4）至少有2个; （5）最多有一个; 　 （6）两条直线平行; 2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是 . 3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是 　　　 　　 　. 4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$