专题14函数的基本性质（6个知识点11种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

专题14函数的基本性质（6个知识点11种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.函数奇偶性的定义 知识点2.奇、偶函数图像的特征 知识点3.函数的单调性的概念 知识点4.函数的单调区间 知识点5.具备奇偶性的函数的单调性的特点 知识点6.函数的最大值、最小值 【方法二】 实例探索法 题型1.简单函数奇偶性的证明 题型2.根据函数的奇偶性求参数的取值范围 题型3.根据函数的奇偶性求函数的表达式 题型4.利用定义证明函数的单调性 题型5.简单函数的单调区间 题型6.已知函数的单调性求参数范围 题型7.已知函数的单调性解不等式 题型8.函数的单调性与奇偶性的综合应用 题型9.简单二次函数的最值 题型10.利用函数单调性求最值 题型11.换元法求函数的最值 【方法三】 成果评定法 【倍速学习三种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.函数奇偶性的定义 【奇函数】 如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称． 解题方法点拨： ①如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量； ②若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数； ③已知奇函数大于0的部分的函数表达式，求它的小于0的函数表达式，如奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝x2+x 那么当x＜0时，﹣x＞0，有f（﹣x）＝（﹣x）2+（﹣x）⇒﹣f（x）＝x2﹣x⇒f（x）＝﹣x2+x 【偶函数】 如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称． 解题方法点拨： ①运用f（x）＝f（﹣x）求相关参数，如y＝ax3+bx2+cx+d，那么a+c是多少？ ②结合函数图象关于y轴对称求函数与x轴的交点个数或者是某个特定的值，如偶函数f（﹣2）＝0，周期为2，那么在区间（﹣2，8）函数与x轴至少有几个交点． 【例1】．（2022秋•普陀区期中）记，已知f（x）、g（x）均是定义在实数集R上的函数，设h（x）＝max{f（x），g（x）}，有下列两个命题： ①若函数f（x）、g（x）都是偶函数，则h（x）也是偶函数； ②若函数f（x）、g（x）都是奇函数，则h（x）也是奇函数． 则关于两个命题判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 【变式】．（2021秋•宝山区校级期末）已知函数的定义域为集合A，集合B＝（a，a+1），且B⊆A． （1）求实数a的取值范围； （2）求证：函数y＝f（x）是奇函数但不是偶函数． 知识点2.奇、偶函数图像的特征 奇偶函数的对称性是相对于其图象来说的，具体而言奇函数的图象关于原点对称，其特点是f（x）＝m时，f（﹣x）＝﹣m；偶函数的图象关于y轴对称，它的特点是当f（x）＝n时，f（﹣x）＝n． 【解题方法点拨】 由函数图象的对称性可知：①奇函数的定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反． eg：若奇函数f（x）在区间[1，3]内单调递增，且有最大值和最小值，分别是7和4，求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]内的最值． 解：由奇函数的性质可知，f（x）在[﹣3，﹣1]上位单调递增函数， 那么最小值为f（﹣3）＝﹣f（3）＝﹣7；最大值为f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣4 【例2】．（2022秋•杨浦区校级期中）函数的图像关于点（3，c）中心对称，则b+c＝　 ． 【变式】．（2021秋•闵行区校级期中）已知f（x）、g（x）均为定义在R上的函数，f（x）的图像关于直线x＝1对称，g（x）的图像关于点（1，﹣1）对称，且f（x）+g（x）＝32x+x3+1，则f（2）•g（2）＝　 　． 知识点3.函数的单调性的概念 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2， 当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数． 【例3】判断函数y＝x﹣，x∈（0，+∞）的单调性并说明理由． 知识点4.函数的单调区间 若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间． 【例4】（2021秋•金山区期末）函数y＝|x﹣1|的单调增区间为 　 　． 知识点5.具备奇偶性的函数的单调性的特点 对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以