2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程

2024年中考数学一轮复习综合练习题：一元二次方程 一、选择题 1．在一元二次方程﹣x2﹣4x+1＝0中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．﹣1，4 B．﹣1，﹣4 C．1，4 D．1，﹣4 2．把一元二次方程化为一般形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 4．方程 的解是（ A． B． ， C． ， D． ， 5．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3 6．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A．（3+x）（4-0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3-0.5x）=15 D．（x+1）（4-0.5x）=15 7．若、是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 8．为增强同学们的体质，丰富校园文化体育生活，某校八年级举行了篮球比赛，比赛以循环赛的形式进行，即每个班级之间都要比赛一场，共比赛了45场．该校八年级共有（　　）个班． A．9 B．10 C．5 D．8 二、填空题 9．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 10．将方程化成的形式，则a+b=　 　． 11． 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　 12．一个三角形的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则该三角形的第三边的长为　 　． 13．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）； （2）． 15．已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）当方程的一个根是 时，求m的值． 16．已知 、 是关于 的一元二次方程 的两个实数根． （1）求 的取值范围； （2）若 ，求 的值． 17．2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元． （1）求该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率． （2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？ 18．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．B 8．B 9．4 10．5 11．且 12．3 13．6 14．（1）解：， 移项得， 配方得，即， 开方得， ，； （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， 所以或， 解得：，． 15．（1）证明：∵Δ＝（2m＋1）2−4×1×（m−2） ＝4m2＋4m＋1−4m＋8 ＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程 有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2＝−（2m＋1），x1x2＝m−2， ∵方程有一个根为−1， ∴−1＋x2＝−（2m＋1），x2＝−m＋2， ∴−2m-1＝−m＋1， ∴m＝−2． 16．（1）解： 方程有两个实数根 （2）解：由根与系数的关系，得： ， 17．（1）解：设该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率为x，根据题意得， ， 解得：（舍去）， 该家庭2020年到2022年人均收入的年平均增长率为； （2）解：元， ， 若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入能达到4200元． 18．（1）解：设AB=x米，由题意可得： ， ∴ ， 解得： ， ∵墙的最大可用长度为30米，且当x=5时， ， ∴ ， 答：边AB的长为15米； （2）解：由（1）可得： ， 化简得： ， ∴ ， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$