27.2.3相似三角形应用举例课件　 2023-—2024学年 人教版数学九年级下册

相似三角形应用举例 1 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决 问题的能力. (难点) 学 习 目 标 1 2 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量 的物体的高度和宽度. (重点) 情景 神秘的埃及金字塔，你能测量它的高度吗？ 情景 世界上最宽的河——亚马逊河，你能测量它的高度吗？ 知识讲解 ★ 利用相似三角形测量物体的高度 据史料记载,古希腊数学家,天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆.借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度. 例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO. 解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又 ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽△DEF. ∴ ， ∴ 因此金字塔的高度为134 m. 归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用标杆测量高度”的原理解决. 归纳： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 归纳： 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， 且AD⊥BC ，A′D′⊥B′C′ ； ∴AD : A′D′ = k. A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ F F′ 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， 且∠BAE =∠EAC，∠B′A′E′ =∠E′A′C′， ∴AE : A′E′ = k. 符号语言： ∵△ABC∽△A′B′C′， 且 BF = FC，B′F′ = F′C′， ∴AF : A′F′ = k. 定理：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比. 归纳 A B C D E A′ B′ C′ D′ E′ F F′ 1. 若△ABC ∽△A'B'C'，AD、A'D' 分别是△ABC、△A'B'C' 的高，AD:A'D' = 3:4，△A'B'C' 的一条中线 B'E' = 16 cm，则△ABC 的中线 BE = ________cm. 针对训练 12 2. 两个相似三角形的一组对应角平分线的长分别是 2 cm 和 5 cm，求这两个三角形的相似比. 在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是 3 cm，那么较长的中线多长？ 解：∵这两个三角形的相似比是 2 : 5，较短的中线是 3 cm， ∴较长的中线为 3 × = 7.5 cm. 3. 已知△ABC∽△DEF，BG、EH 分△ABC 和△DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG = 4.8 cm. 求 EH 的长. A G B C D E F H 解：∵ △ABC∽△DEF， ∴ ， ∴ ， 解得 EH ＝ 3.2 ( cm ). 答：EH 的长为 3.2 cm. 6.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了？ 相似三角形的应用举例 利用相似三角形测量物体的高度 利用相似三角形测量物体的宽度 $$