专题01 一元二次方程全章复习攻略与难点强化训练-【寒假自学课】2024年八年级数学寒假提升学与练（沪教版）

学科网（北京）股份有限公司 专题01 一元二次方程全章复习攻略与难点强化训练 目录 考点聚焦：核心考点+高考考点，有的放矢 重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺 难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升 学以致用：真题感知+提升专练，全面突破 1．一元二次方程的概念 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程． 2． 一元二次方程的一般形式 一般形式：，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 3．一元二次方程的解法 解法1：直接开平方法：适合类型：，当时，原方程无实数解． 解法2：因式分解法： （1） 将方程右边化为； （2） 将方程左边的二次三项式分解为两个一元一次方程； （3） 令每一个因式分别为，得到两个一元一次方程； （4） 分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 解法3：配方法： （1） 先把二次项系数化为：方程两边同除以二次项的系数； （2） 移项：把常数项移到方程右边； （3） 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为的形式； （4） 当时，用直接开平方法解变形后的方程． 解法4：公式法： （1）把方程化为一般形式，进而确定的值．(注意符号) （2）求出的值．(先判别方程是否有根) （3）在的前提下，把的值代入求根公式，求出方程的根． 4、一元二次方程的根的判别式是．当时，�方程有两个不相等的实数根，；当时，方程有两个相等实数根；当时，方程没有实数根． 5、韦达定理：如果是一元二次方程 的两个根，由求根公式法 得： ，；则． 这是一元二次方程根与系数的关系 6、二次三项式的因式分解： （1）形如（都不为）的多项式称为二次三项式； （2）当，先用公式法求出方程的两个实数根， 再写出分解式；当，方程 没有实数根，在实数范围内不能分解因式． 7、一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去． 列一元一次方程解应用题的步骤： 1 审题；②设未知数；③找等量关系； ④列方程； ⑤解方程； ⑥写答句． 题型一：用适当的方法解一元二次方程 1.用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 2.用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 3.用适当的方法解下列关于x方程： （1）； （2）； （3）． 题型二：一元二次方程的应用解题技巧 1. 数字问题 主要考察的是对数的表示如： 两位数 = 十位数字10+个位数字； 三位数 = 百位数字100+十位数字10+个位数字． 1.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的2倍多5，求这个两位数． 2.已知两个数的差是8，积是209，求这两个数． 3.一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数，求这个两位数． 4.一个三位数，百位上的数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小1，且个位数字和十位数字的平方和比百位数字大2，求这个三位数． 2.增长（降低）率问题 基本公式： ． 表示增长（降低）前的数，表示增长（降低）率，表示增长（降低）后的数，要列出这类方程关键在于找出、． 5.某种商品，原价50元，受金融危机的影响，1月份降价10%，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率． 6.某为了绿化校园，某中学在2014年植树400棵，计划到2016年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数． 7.某电器集团公司为了适应竞争需要，从2013年开始，每年将销售总额的12%作为新产品开发的研究基金．已知该公司2013年底投入的新产品研究基金是4000万元，2015全年销售总额是8亿元，求该公司2014和2015年销售总额的平均增长率（精确到0.01%）． 8.某花生种植基地原有花生品种的亩产量为200千克，出油率为55%．改用新品种后，每亩收获的花生可加工得到花生油135千克.已知新品种花生亩产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率的增长率是亩产量增长率的一半，求两者的增长率（精确到0.01%）． 3.比赛、传播问题 比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环 ． 传播问题： ，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A表示最终的人数． 9.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份