2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、单选题 1．直线y＝ x-2与抛物线y=x2－ 的交点个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．互相重合的两个 2．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若 ，为二次函数 的图像上的三点，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．函数y=ax2+c与y=ax+c(a≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为米，则水面下降（　　）米． A．1米 B．2米 C．3米 D．10米 6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分过点A（5，0），对称轴为直线x=1，则下列结论中错误的是（　　） A．abc＜0 B．当x＜1时，y随x的增大而增大 C．4a﹣2b+c＜0 D．方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=5 7．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表 x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x= ；③当0<x<4时，y>0；④若对于抛物线上任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)均有y1>y2，则|x1-2|>|x2-2|．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 8．如图所示是二次函数的图象，以下结论：；；的两个根是，；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标为　 　． 10．已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=2x2-3相同，它的顶点坐标是(-2，5)，则这个二次函数的表达式为　 　 11．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为　 　． 12．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过C作CD∥x轴，与抛物线交于点D．若OA=1，CD=4，则线段AB的长为　 　． 13．如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的坐标为　 　． 三、解答题 14．若抛物线 的图象经过四个象限，求k的取值范围. 15． 已知函数. （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值，求的值. 16．端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ 17．如图，平面直角坐标系中，抛物线 经过 ， 两点，与 轴交于点 ，点 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式； （2）设 为对称轴上一点，若 为钝角，求 的取值范围. 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上． （1）b=　 　，c=　 　，点B的坐标为　 　；（直接填写结果） （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．（2，-3） 10．y=2(x+2)2+5 11．x1＝﹣1或x2＝3 12．2 13． 14．解：令 ，得 ， 解得 ， ， ∴抛物线与x轴的两个交点为 和 . ∵抛物线经过四个象限， ∴ 和 分别位于原点两侧，即 ， ∴ . 15．（1）证明：， 不论为何值时，， 即， 此二次函数图象与轴有两个不同交点. （2）解：由题意，得， 解得， 16．（1）解：设一次函数的解析式为， 将，代入得： ， 解得：， ∴求y与x之间的函数关系式为； （2）解：设日销售利润为w， 由题意得： ， ∴当时，w有最大值，最大值为810， ∴当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元． 17．（1）解：由已知，设 ， 把 代入，得 ，