2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数 一、单选题 1．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中，若|sinA﹣ |+（ ﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 3．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），点B是y轴右侧⊙A上一点，则cos∠OBC的值为(　　) A．　 B．　 C． D． 4．如图，C岛在A岛的北偏东 方向，在B岛的北偏西 方向，则从C岛看A、B两岛的视角 的度数是 A． B． C． D． 5．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（　　） A． B． C． D． 6．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么cosθ的值为（　　） A． B． C． D． 7．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长．如图，正十二边形的边长是4，则可求出此十二边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面π的值正确的是（　　） A．π＝ B．π＝ C．π＝6sin15° D．π＝12sin15° 8．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AD=，∠CAD=∠ABC=α，且tanα=，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交边 于点 ，连接 ，则 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝ ，则AC的长是　 　． 11．如图，在△ABC中，，垂足为D．若，，，则的值为　 　． 12．如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是　 　． 13．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为　 　． 14．如图，点 为 的AB边上的中点，点E为AD的中点， 为正三角形，给出下列结论，① ，② ，③ ，④若 ，点 是 上一动点，点 到 、 边的距离分别为 ， ，则 的最小值是3.其中正确的结论是　 　（填写正确结论的番号） 三、解答题 15．大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF.（结果保留根号） 16．某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，， 17．如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离.(结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04) 18．如图，在数学综合实践活动课上，两名同学要测量小河对岸大树BC的高度，甲同学在点A测得大树顶端B的仰角为45°，乙同学从A点出发沿斜坡走6米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为26.7°，且斜坡AF的坡度为1：2． （1）求乙同学从点A到点D的过程中上升的高度； （2）依据他们测量的数据求出大树BC的高度．（参考数据：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50） 19．如图，在正方形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 ， 是对角线 上的两点，且 .连接 ， ， ， . （1）证明： . （2）若 ， ，求四