2024年中考数学一轮复习练习题：相似

2024年中考数学一轮复习练习题：相似 一、单选题 1．图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　） A．AC：BC=AD：BD B．AC：BC=AB：AD C．AB2=CD•BC D．AB2=BD•BC 2．如图，在△ABC中，∠C=90°， 点D在CB上，DE⊥AB于E，若 DE=2， CA=4，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（　　） A．BC=3DE B． = C．△ADE∽△ABC D．S△ADE= S△ABC 4．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（　　） A．18 B． C． D． 6．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S∆DEF：S∆ADF：S∆ABF等于（　　） A．2：3：5 B．4：9：25 C．4：10：25 D．2：5：25 7．如图，△OAB与△OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90 ，CO=CD．若B(2，0)，则点C的坐标为（　　） A．(2，2) B．(1，2) C．（ ，2 ） D．(2，1) 8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点．BD与CE交干点O，连接DE．下列结论：①OE•OB=OD•OC；② ；③ = ；④ = ．其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 9．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为　 　 （填一个即可）． 10．如图，已知l1∥l2∥l3，CH＝1.2cm，DH＝2.4cm，AB＝3cm，那么AG＝　 　cm． 11．如图, 分别是 的边上 的点， ,若 ,当 时，则 的值为=　 　． 12．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=　 　. 13．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、AC，线段BE分别与AC和AD相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3- ；④S△EBC=2 -1，其中正确的结论是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题 14．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，求S四边形DFGE：S四边形FBCG的值． 15．如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC= 2 .求证：△ACD∽△ABC. 16．已知：如图， 中， ， 是中线， 是 上一点，过 作 ，延长 交 于 ，交 于 .求证： . 17．杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，计算雷峰塔的高度. 18．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦与，分别交于，. （1）求证：； （2）连结，若，，求的长. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．B 6．C 7．A 8．A 9．△ABC 10．1 11．16 12．2：1 13．①②③ 14．解：∵DE∥FG∥BC， ∴△ADE∽△AFG∽△ABC， 又∵AD：DF：FB=1：2：3， ∴AD：AF：AB=1：3：6， ∴面积比是：1：9：36， 设△ADE的面积是a， ∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a， ∴S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a，27a， ∴S梯形DFGE：S梯形FBCG=8：27 15．解：∵AD=2，AC=2 ，BD=4， ， 又∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACD. 16．证明：连接 ， ∵ ， 是中线，∴ 是 的对称轴.∴ ， .∵ ，∴ .∴ . 又 ，∴ . ∴ .即 .∴ 17．解：根据题意得米，米，米，米， ∵， ∴， ∴，即①， ∵， ∴， ∴