2024年中考数学一轮复习综合练习题：全等三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：全等三角形 一、选择题 1．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（　　） A．80° B．40° C．62° D．38° 2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 （　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B．平分 C．垂直于 D．垂直平分 5． 如图，强强想测量旗杆AB的高度，旗杆对面有一高为18米的大楼CD，大楼与旗杆相距28米（BD＝28米），在大楼前10米的点P处，测得∠APC＝90°，且AB⊥BD，CD⊥BD，则旗杆AB的高为（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．18米 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　） A．4 B．3 C．6 D．5 7．如图，中，，平分，平分，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC＝AB，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 二、填空题 9．如图，∠ACD＝∠BCE，BC＝EC，要使△ABC≌△DEC，则可以添加的一个条件是　 　． 10．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为　 　． 11． 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，若BD＝4cm，CE＝3cm则DE=　 　cm． 12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 　 　cm． 13．如图，为等腰直角三角形，若，，则点B的坐标为　 　. 三、解答题 14．如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 15．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长 16．在中，，，F为延长线上一点，点E在上，且. （1）求证：； （2）若，求度数. 17．如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O， （1）求∠AOC的度数； （2）求证：AE+CD=AC； （3）求证：OE=OD． 18．在中，，，直线经过点，且于，于. （1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②； （2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：； 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．AC＝DC（答案不唯一） 10．8 11．7 12．6 13．(2，-1) 14．（1）证明：∵ ∴，即 在和中 ∴． （2）解：如图： ∵ ∴ ∵，， ∴． 15．（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵ ，∴△ABN≌△ADN（ASA）， ∴BN=DN （2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线， ∴CD=2MN=6， 故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41 16．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴. （2）解：∵，， ∴， 又∵， 由（1）知：， ∴， ∴. 17．（1）解：在△ABC中，∠B=60°， ∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°． ∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB， ∴∠OAC=∠OAB= ∠BAC，∠OCD=∠OCA= ∠ACB， 在△OAC中，∠AOC=180°﹣（∠OAC+∠OCA） =180°﹣ （∠BAC+∠ACB）=180°﹣ ×120°=120° （2）证明：∵∠AOC=120°， ∴∠AOE=∠DOC=180°﹣∠AOC=180°﹣120°=60°， 在AC上截取AF=AE，连接OF，如图， 在△AOE和△AOF中， ∴△AOE≌△AOF（SAS）， ∴∠AOE=∠AOF， ∴∠AOF=60°， ∴∠COF=∠AOC﹣∠AOF=120°﹣60°=60°， 又∠COD=60°，