专题16.4 期末复习之解答压轴题十三大题型总结-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题16.4 期末复习之解答压轴题十三大题型总结 【沪科版】 【题型1 两条直线相交问题】 1 【题型2 与一次函数有关的面积的计算】 3 【题型3 与一次函数图像有关的应用】 5 【题型4 与一次函数性质有关的应用】 6 【题型5 探究函数的图像及其性质】 8 【题型6 探究三角形的边与面积的关系】 10 【题型7 探究角度之间的关系】 13 【题型8 由三角形全等分类讨论求参数的值】 14 【题型9 利用全等三角形解决阅读理解类问题】 16 【题型10 由轴对称求线段的最小值】 19 【题型11 等腰三角形中的证明与计算】 21 【题型12 数式或图形的规律探究】 23 【题型13 数式或图形中新定义问题】 26 【题型1 两条直线相交问题】 【例1】（2023上·山西太原·八年级统考期末）综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，经过点的直线交轴的负半轴于点，且．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，交直线于点．设点的横坐标为．    (1)直接写出A，，三点的坐标； (2)当时，求的面积； (3)如图2，作点关于直线的对称点．请从下面A，两题中任选一题作答．我选择 　　题． A．①当时，点的坐标为 　　； ②点在线段上运动的过程中，当时，的值为 　　． ．①用含的代数式表示点的坐标为 　　； ②点在线段上运动的过程中，当时，的值为 　　． 【变式1-1】（2023上·安徽合肥·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，且．    (1)求直线的解析式； (2)①若另一条直线与直线有唯一交点，求点的坐标； ②直接写出的取值范围． (3)若直线只与轴的交点在线段上（不与，重合），试写出取值范围． 【变式1-2】（2023下·河北承德·八年级统考期末）如图，已知直线与y轴相较于点，直线交y轴于点B，交直线于点．    (1)求直线的解析式； (2)过动点作x轴的垂线，与直线相交于点M，与直线相交于点N，当时，求a的值； (3)点Q为上一点，若，直接写出点Q的坐标． 【变式1-3】（2023上·山西太原·八年级校考期末）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，两直线相交于点，已知点的坐标为，点的横坐标为2． (1)直接写出点、、的坐标； (2)求出直线的函数表达式； (3)如图1，求的面积； (4)如图2，点是线段上任一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，则： ①用表示点、的坐标：　　，　　； ②线段的长度用表示，写出与的函数关系式； ③的面积用表示，写出与的函数关系式． 【题型2 与一次函数有关的面积的计算】 【例2】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，连接．    (1)如图1，求出的面积； (2)如图2，已知点C是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标． 【变式2-1】（2023下·河北唐山·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点，直线与y轴相交于C点，与线段交于P点    (1)求的面积； (2)若点A和点B在直线的两侧，求k的取值范围； (3)若P点将线段分成两部分，直接写出k的值． 【变式2-2】（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）已知一次函数的图像直线经过点，，将此函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图像为直线， (1)求直线的函数表达式； (2)求直线、直线及轴围成三角形的面积； (3)过轴上一点画轴的平行线分别与直线，交于两个不同的点、，若点、、中有一点是另两点所成线段的中点，求点的坐标． 【变式2-3】（2023下·湖南邵阳·八年级统考期末）如图，过点的直线与坐标轴相交于、两点，已知点是第二象限的点，设的面积为．    (1)写出与之间的函数关系，并写出的取值范围； (2)当的面积为时，求出点的坐标； (3)在（2）的条件下，坐标轴上是否存在点，使得与、、中任意两点形成的三角形面积也为，若存在，请直接写出点的坐标． 【题型3 与一次函数图像有关的应用】 【例3】（2023下·安徽芜湖·八年级校考期末）甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米）．图中的折线表示与之间的函数关系图像．求：    (1)甲、乙两地相距______千米； (2)求动车和普通列车的速度； (3)求点坐标和直线解析式； (4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米． 【变式3-1】（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）在一条直线