专题16.4 期末复习之解答压轴题十三大题型总结-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题16.4 期末复习之解答压轴题十三大题型总结 【人教版】 【题型1 探究三角形的边与面积的关系】 1 【题型2 探究角度之间的关系】 3 【题型3 由三角形全等分类讨论求参数的值】 5 【题型4 利用全等三角形解决阅读理解类问题】 7 【题型5 由轴对称求线段的最小值】 9 【题型6 利用整式乘法或因式分解求值】 11 【题型7 利用因式分解解决数字问题】 13 【题型8 利用分式化简求值】 14 【题型9 由分式方程的解求字母的值或取值范围】 14 【题型10 利用分式方程解决实际问题】 15 【题型11 等腰三角形中的证明与计算】 16 【题型12 数式或图形的规律探究】 18 【题型13 数式或图形中新定义问题】 20 【题型1 探究三角形的边与面积的关系】 【例1】（2023下·江苏镇江·八年级统考期末）【想一想】 在三角形的三条重要线段（高、中线、角平分线）中，能把三角形面积平分的是三角形的______； 【比一比】 如图，已知，点、在直线上，点、在直线上，连接、、、，与相交于点，则的面积_______的面积；（填“＞”“＜”或“＝”） 【用一用】 如图所示，学校种植园有一块四边形试验田STPQ．现准备过点修一条笔直的小路（小路面积忽略不计），将试验田分成面积相等的两部分，安排“拾穗班”、“锄禾班”两班种植蔬菜，进行劳动实践，王老师提醒同学们先把四边形转化为同面积的三角形，再把三角形的面积二等分即可．请你在下图中画出小路，并保留作图痕迹． 【变式1-1】（2023上·浙江金华·八年级期末）如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒个单位，设运动的时间为秒．    (1)当 秒时，把的面积分成相等的两部分； (2)当秒时，把分成的和的面积之比是 ； (3)当为多少秒时，的面积为． 【变式1-2】（2023上·上海·八年级上海市育才初级中学校考阶段练习）已知：如图所示，中，D、E分别在边AC、AB上，CD=3AD，BE：AE=3：2，求DF：FB的值． 【变式1-3】（2023上·山东临沂·八年级统考期末）阅读下列材料： 阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点、． 求证：． 阳阳发现，连接，有，即．由，可得． 他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：． 请回答： （1）请补全阳阳同学证明猜想的过程； 证明：连接．________， ________________． ，． （2）参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题： 在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点、、． ①如图3，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程． ②若点在如图4所示的位置，利用图4探究得此时、、、之间的数量关系是：_______．（直接写出结论即可） 【题型2 探究角度之间的关系】 【例2】（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）在中，，点、分别是边、上的点，点是一动点，令，，．    (1)若点 P 在线段上，如图①且，则 (2)若点P 在边上运动，如图①，则，，之间有何关系?并说明理由． (3)若点P 运动到边的延长线上，如图②，则，，之间有何关系?猜想 并说明理由． (4)若点P 运动到外，如图③，则，，之间的关系为 ． 【变式2-1】（2023下·江苏扬州·八年级统考期末）（1）如图1，把三角形纸片折叠，使个顶点重合于点．这时，__________；      （2）如果三角形纸片折叠后，个顶点并不重合于同一点，如图，那么(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）折叠后如图所示，直接写出、、、、、之间的数量关系_______； （4）折叠后如图，直接写出、、、、、之间的数量关系：_______； 【变式2-2】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究． 如图，在中，射线交于点D，点E是线段上的任意一点，过点E作交直线于点F，直线与射线交于点G．    (1)如图1，若，，，，则______°； (2)如图2，若，，，则______°； (3)如图3，若，，则探索与之间的数量关系，并说明理由． (4)如图4，在（3）的条件下，若点E在线段上运动（此时G在外部），或在线段的延长线运动（此时G在内部），请在备用图中选择其中的一种情况画出示意图，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【变式2-3】（2023上·福建泉州·八年级校考期末）如图①，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．    (1)已知，求的度数； (2)求证：平分． (3)在（1）的